\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}

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              unicode,%
              pdftitle={Exercices d'entrainement sur la trigonométrie},%
              pdfauthor={O. Péault},%
              ]{hyperref}

\begin{document}
 \titre{Trigonométrie}
 \classe{\prems}
 \typedoc*{Entrainement}{9}
 \date{}
 
\affichetitre

%\vspace{-\baselineskip}
\begin{multicols}{2}

\begin{exercice}
On considère un cercle trigonométrique.
\begin{enumerate}
 \item Pourquoi associe-t-on aux nombres $-\dfrac{13\pi}{9}$ et $\dfrac{5\pi}{9}$ le même point $M$ sur le cercle trigonométrique?
\item Le point repéré par $\dfrac{923\pi}{9}$ est-il encore le même point $M$ ?
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}
On considère un cercle trigonométrique.
\begin{enumerate}
 \item Placer le point $M_{0}$ associé au nombre $-\dfrac{13\pi}{3}$.
\item Quel est le nombre de l'intervalle $\intervalleFO{0}{2\pi}$ qui a $M_{0}$ pour point associé ?
\item Quel est le nombre de l'intervalle $\intervalleOF{-\pi}{\pi}$ qui a $M_{0}$ pour point associé ?
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}
$M$ est un point du cercle associé à $\dfrac{\pi}{5}$. \par À quel nombre de l'intervalle $\intervalleFF{-2\pi}{0}$, $M$ est-il aussi associé ?
\end{exercice}

\begin{exercice}
On considère un cercle trigonométrique.
\begin{enumerate}
\item Placer les points $M_1$, $M_2$, \dots $M_7$ associés aux nombres:\par\medskip
$\dfrac{17\pi}{4}$, $\dfrac{29\pi}{6}$, $-\dfrac{13\pi}{4}$, $\dfrac{18\pi}{3}$, $\dfrac{7\pi}{3}$, $-\dfrac{13\pi}{6}$, $-\dfrac{15\pi}{2}$.
\item Quel nombre de l'intervalle $\intervalleOF{-\pi}{\pi}$ est associé à chacun de ces points ?
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}
On considère un cercle trigonométrique.
\begin{enumerate}
\item Placer les points $M_1$, $M_2$, $M_3$ et $M_4$ associés aux nombres:\par \medskip
$\dfrac{187\pi}{4}$, $-\dfrac{229\pi}{6}$,  $\dfrac{358\pi}{3}$, $\dfrac{777\pi}{2}$.
\item Quel nombre de l'intervalle $\intervalleOF{-\pi}{\pi}$ est associé à chacun de ces points ?
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}
 On considère un cercle trigonométrique dans un repère de centre $O$.
 \begin{enumerate}
  \item Placer le point $A$ associé au réel $\dfrac{\pi}{6}$.
  \item Placer ses symétriques:
  \begin{enumerate}
   \item $A_1$ par rapport à l'axe des ordonnées; 
   \item $A_2$ par rapport à l'axe des abscisses; 
   \item $A_3$ par rapport au point $O$.
  \end{enumerate}
\item Donner les réels associés aux points $A_1$, $A_2$ et $A_3$: 
\begin{enumerate}
 \item compris dans l'intervalle $\intervalleFO{0}{2\pi}$; 
 \item compris dans l'intervalle $\intervalleOF{-\pi}{\pi}$. 
\end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}
Même exercice que le précédent avec $A$ associé au réel $\dfrac{\pi}{3}$
\end{exercice}

\begin{exercice}\label{2G6_E_avecprop3e}Donner un réel associé au point $A$.
\vspace{-0.5em}
 \begin{tikzpicture}[scale=1.71]
  \draw (0,0) circle (1);
  \draw[dashed] (1,0)--(-1,0);
  \draw[dashed] (0,1)--(0,-1);
  \draw[dashed] (0,1)--(-1,1);
  \draw [color=red] (1,0)-- (0,1);
  \draw [color=red] (0,0)-- (-1,1);
  \draw[color=blue] (0.5,0) node[ rotate=90] {{\boldmath $\approx$}};
  \draw[color=blue] (0,0.5) node {{\boldmath $\approx$}};
  \draw[color=blue] (-0.5,1) node[ rotate=90] {{\boldmath $\approx$}};
  \draw[color=orange] (0.5,0.5) node[rotate=45] {{\boldmath$\infty$}};
  \draw[color=orange] (-0.5,0.5) node[rotate=45] {{\boldmath$\infty$}};
  \draw (0,1) node[above] {$B$};
  \draw (-0.71,0.71) node[left] {$A$};
  \draw (-1,1) node[left] {$D$};
  \draw (1,0) node[right] {$C$};
  \draw(-0.1,-0.2) node {$O$};
 \end{tikzpicture}
\hfill
 \begin{tikzpicture}[scale=1.71]
 \draw (0,0) circle (1);
  \draw[dashed] (1,0)--(-1,0);
  \draw[dashed] (0,1)--(0,-1);
  \draw (0.5,0.87)--(0,0);
  \draw[color=red] (0.425,1)--(1.11,-0.2);
  \draw[color=orange] (0.25,0.435) node[ rotate=-30] {{\boldmath $\approx$}};
  \draw[color=orange] (0.75,0.435) node[ rotate=30] {{\boldmath $\approx$}};
  \draw[color=orange] (0.5,0) node[ rotate=90] {{\boldmath $\approx$}};
  \draw (0.5,0.87) node[above right] {$B$};
  \draw (-0.5,0.87) node[above left] {$A$};
  \draw (1,0) node[below left] {$C$};
  \draw (0,1) node[above] {$\phantom{B}$};
  \draw[color=red] (0.5,-0.87)--(-0.5,0.87);
  \draw(-0.1,-0.2) node {$O$};
 \end{tikzpicture}
 
 \medskip
  \textit{Les droites de la même couleur sont parallèles.}
 \end{exercice}

\begin{exercice}
Sur le cercle trigonométrique, placer un point $M$. Il est associé au réel $x$. \par Placer alors les points $N$, $P$, $Q$, $R$ associés aux réels $x+\pi$, $x+2\pi$, $-x$, $\pi-x$.
\end{exercice}


\end{multicols}

\end{document}