\documentclass[11pt,twoside]{article}


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     \DecimalMathComma

  \usepackage[%
              pdftitle={Devoir de première S sur le second degré},%
              pdfauthor={O. Péault},%
              ]{hyperref}


\begin{document}
 \titre{Second degré}
 \classe{\prems}
 \typedoc{Devoir}{2}
 \duree{1 heure}
 \date{29 septembre 2016}

\begin{empfile}

 \begin{empcmds}
    input latexmp;
    input repere;
    
 \end{empcmds}

\affichetitre

 \abovedisplayskip=0.5ex
 \belowdisplayskip=0.5ex



\begin{exercice}[6 points]
Soit $P$ le polynôme défini par : \[P(x)=-9x^2+36x+85\]
Donner, \textbf{en justifiant par des calculs ou des raisonnements} :
\begin{enumerate}%[leftmargin=5ex]
\item les racines de $P$, une factorisation de $P(x)$, le signe de $P(x)$ en fonction de $x$ ;
\item la forme canonique de $P(x)$, le tableau de variations de $P$ ;
\item l'allure de la représentation graphique de $P$ dans un repère. 
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[6 points]
Résoudre les équations et l'inéquation ci-dessous :

\qquad$(E_1) : 3x^3-12x^2-15x=0 $ \qquad  \qquad $(E_2): 6x^4+22x^2-8=0$ \qquad  \qquad $(I):x-2 \leqslant \dfrac{4}{x+1}$
\end{exercice}

\begin{exercice}[4 points]
Soit $m$ un nombre réel et $f$ la fonction définie par : $f(x)=x^2+2mx+m^2-2m$
\begin{enumerate}
\item Le nombre $1$ peut-il être une racine de $f$ ? 
\item Calculer le discriminant $\Delta$ de $f$.
\item En déduire les valeurs de $m$ pour lesquelles $f$ admet deux racines.
\item Mettre $f(x)$ sous forme  canonique. En  déduire  la  valeur  de  l'extremum  de $f$. Préciser si c'est un minimum ou un maximum. 
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[4 points]
Le plan est muni d'un repère mais les graduations ont été malencontreusement effacées.

Associer chaque polynôme ci-dessous à sa courbe représentative. Argumenter les choix.
\begin{colenumerate}[leftmargin=*,label={$P_{\arabic*}(x)=$}]{3}
\item $-x^{2}+x+6$
\item $-x^{2}-x+6$
\item $x^{2}-2\sqrt{2}x+2$
\item $x^{2}-3x+\frac{8}{9}$
\item $x^{2}-2x+3$
\item $-x^{2}-2x-3$
\end{colenumerate}

\bigskip
%\hfill
\begin{emp}(0,0)
  u:=0.4cm;
  color coul;
  coul:=0.6red;
repere(-5,5,u,-3,8,0.8u);
  draw axes(0,0);
  vardef f(expr x)=x**2-3*x+8/9 enddef;
  path Cf;
  Cf=courbefonc(f,-5,5,60);
  draw Cf epaisseur 1 couleur coul;nomme.ulft(Cf,4,LaTeX("$\calc_1$")) couleur coul;
  draw cadre
fin;
\end{emp}
\hfill
\begin{emp}(0,0)
repere(-5,5,u,-9,2,0.8u);
  draw axes(0,0);
  vardef f(expr x)=-(x**2)-2x-3 enddef;
  path Cf;
  Cf=courbefonc(f,-5,5,60);
  draw Cf epaisseur 1 couleur coul;nomme.ulft(Cf,-3.5,LaTeX("$\calc_2$")) couleur coul;
  draw cadre
fin;
\end{emp}
\hfill
\begin{emp}(0,0)
repere(-5,5,u,-2,9,0.8u);
  draw axes(0,0);
  vardef f(expr x)=x**2-2*x+3 enddef;
  path Cf;
  Cf=courbefonc(f,-5,5,60);
  draw Cf epaisseur 1 couleur coul;nomme.ulft(Cf,3,LaTeX("$\calc_3$")) couleur coul;
  draw cadre
fin;
\end{emp}
\hspace{\stretch{1}}

\bigskip
%\hfill
\begin{emp}(0,0)
repere(-5,5,u,-2,9,0.8u);
  draw axes(0,0);
  vardef f(expr x)=x**2-2*sqrt(2)*x+2 enddef;
  path Cf;
  Cf=courbefonc(f,-5,5,60);
  draw Cf epaisseur 1 couleur coul;nomme.ulft(Cf,4,LaTeX("$\calc_4$")) couleur coul;
  draw cadre
fin;
\end{emp}
\hfill
\begin{emp}(0,0)
repere(-5,5,u,-4,7,0.8u);
  draw axes(0,0);
  vardef f(expr x)=-(x**2)-x+6 enddef;
  path Cf;
  Cf=courbefonc(f,-5,5,60);
  draw Cf epaisseur 1 couleur coul;nomme.urt(Cf,2.5,LaTeX("$\calc_5$")) couleur coul;
  draw cadre
fin;
\end{emp}
\hfill
\begin{emp}(0,0)
repere(-5,5,u,-4,7,0.8u);
  draw axes(0,0);
  vardef f(expr x)=-(x**2)+x+6 enddef;
  path Cf;
  Cf=courbefonc(f,-5,5,60);
  draw Cf epaisseur 1 couleur coul;nomme.ulft(Cf,-2.5,LaTeX("$\calc_6$")) couleur coul;
  draw cadre
fin;
\end{emp}
\hspace{\stretch{1}}



\end{exercice}




\end{empfile}
\end{document}

