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              pdftitle={Exercices corrigés sur les probabilités},%
              pdfauthor={O. Péault}%
              ]{hyperref}


\renewenvironment{exercice}[1][]%
                 {\par
                 \centering
                 % \begin{lrbox}{\boiteex}
                  \begin{minipage}{0.8\linewidth}\colorframe}%
                 {\endcolorframe\end{minipage}
                 % 
                  \par\bigskip}
\newsavebox{\enc}
\newenvironment{encadre}[1][white]{%
                         \par
                         \colorlet{colboite}{#1}
                         \begin{lrbox}{\enc}
                         \begin{minipage}{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule}%
                         }%
                         {%
                         \end{minipage}%
                         \end{lrbox}%
                         \fcolorbox{black}{colboite}{\usebox{\enc}}%
                         }

\renewcommand{\tabularxcolumn}[1]{>{\arraybackslash}p{#1}}

\newcommand{\couleur}[1]{\mathcolor{red}{#1}}

\begin{document}
 \titre{Point défini par une égalité vectorielle}
 \classe{\scd}
 \typedoc{Fiche méthode}{}
 \date{avril 2016}
\affichetitre


\begin{encadre}[white]
Dans un repère, pour déterminer les coordonnées d'un point défini par une égalité vectorielle :
\begin{enumerate}
\item On détermine les coordonnées de tous les vecteurs qui apparaissent dans l'égalité (éventuellement en fonction des coordonnées du point cherché) ;
\item On traduit l'égalité vectorielle par deux égalités sur les coordonnées ;
\item On résout le système obtenu ;
\item On conclut.
\end{enumerate}
\end{encadre}


\section*{Exemple}


\begin{exercice}
Dans un repère $\oij$, on considère les points $A\couple{1}{1}$, $B\couple{-3}{5}$ et $C\couple{2}{-4}$.

Déterminer les coordonnées du point $H$ tel que : \[3\vect{AH}-4\vect{BC}=\vect{BH} \]

\end{exercice}


\begin{enumerate}[itemsep=\baselineskip]
\item On calcule les coordonnées des vecteurs

\begin{tabularx}{\linewidth}{XXX}
$\vect{AH}\cp{x_H-1}{y_H-1}$ &
$\vect{BC}\cp{2-(-3)}{-4-5}$ \par donc $\vect{BC}\cp{5}{-9}$ &
$\vect{BH}\cp{x_H-(-3)}{y_H-5}$ \par  donc $\vect{BH}\cp{x_H+3}{y_H-5}$\\
\end{tabularx}


\item On traduit l'égalité vectorielle
\[(E):\quad
\couleur{3}\vect{AH}\couleur{-4}\vect{BC}\couleur{=}\vect{BH}  \Leftrightarrow
\sysd{&\couleur{3}(x_H-1)\couleur{-4\times}5\couleur{=}x_H+3}{&\couleur{3}(y_H-1)\couleur{-4\times}(-9)\couleur{=}y_H-5} 
 \]
 
 \item On résout le système
  \[(E) \Leftrightarrow \sysd{3x_H-3-20=x_H+3}{3y_H-3+36=y_H-5}
  \Leftrightarrow \sysd{2x_H=20}{2y_H=-38} \Leftrightarrow \sysd{x_H=10}{y_H=-19}  \]
  
  \item On conclut
  
  On désuit des calculs précédents que \fbox{$H\couple{10}{-19}$}
 
 

\end{enumerate}

\end{document}
