\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}

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  \usepackage[T1]{fontenc}
  \usepackage{pifont}

  \usepackage{emp}

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  \usepackage{Commandes}      %Paquet perso
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     \frenchbsetup{SuppressWarning,CompactItemize=false}
     \DecimalMathComma

  \usepackage[%
              pdftitle={Vecteurs - Introduction -- Exercices},%
              pdfauthor={O. Péault},%
              ]{hyperref}


\begin{document}
 \titre{Vecteurs - Introduction}
 \classe{\scd}
 \typedoc{Exercices}{}
\affichetitre

\begin{empfile}
\begin{empcmds}
input latexmp;
input repere;
\end{empcmds}


\begin{exercice}
Chacune des figures ci-dessous peut être obtenue à partir d'une seule autre par un glissement selon deux directions à choisir parmi Nord, Sud, Est et Ouest.

\begin{center}
\begin{emp}(0,0)
u:=0.5cm;
repere(0,22,u,0,12,u);
 path fig;
 fig=_c((0,0)--(2,0)--(2,1)--(1,1)--(1,2)--(0,2)--cycle);
 draw quadrillage(1,1);
 drawoptions(epaisseur 1);
 draw fig shifted _c(1,9);
 label(LaTeX("$a$"),_c(1.5,9.5));
 draw fig shifted _c(7,8);
 label(LaTeX("$b$"),_c(7.5,8.5));
 draw fig rotated -90 shifted _c(13,10);
 label(LaTeX("$c$"),_c(13.5,9.5));
 draw fig rotated -90 shifted _c(19,10);
 label(LaTeX("$d$"),_c(19.5,9.5));
 draw fig rotated 90 shifted _c(5,6);
 label(LaTeX("$e$"),_c(4.5,6.5));
 draw fig rotated 90 shifted _c(8,2);
 label(LaTeX("$f$"),_c(7.5,2.5));
 draw fig rotated 180 shifted _c(13,3);
 label(LaTeX("$g$"),_c(12.5,2.5));
 draw fig rotated 180 shifted _c(17,6);
 label(LaTeX("$h$"),_c(16.5,5.5));
 pair O,N,E,S,A,B;
 A=_c(1,9);B=_c(7,8);
 O=_c(18,2);N=_c(19,3);
 E=_c(20,2);S=_c(19,1);
 drawdblarrow O--E;
 drawdblarrow N--S;
 nomme.llft(A);nomme.llft(B);
 marque_p:="";
 nomme.lft(O);
 nomme.rt(E);
 nomme.top(N);
 nomme.bot(S);
fin;
\end{emp}
\end{center}

Compléter le tableau ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabular}{|*{3}{>{\centering\arraybackslash}m{4cm}|}} \hline
Figure & Figure obtenue par glissement & Déplacement \\ \hline
$a$ & & $\couple{6E}{1S}$\\ \hline
$b$ & & \\ \hline
$c$ & & \\ \hline
$d$ & & \\ \hline
$e$ & & \\ \hline
$f$ & & \\ \hline
$g$ & & \\ \hline
$h$ & & \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\end{exercice}


\begin{exercice}
Reproduire la figure ci-dessous sur une feuille quadrillée en plaçant les points $A$ et $B$.

\begin{center}
\begin{emp}(0,0)
repere(0,12,u,0,5,u);
 pair A,B;
 A=_c(3,3);B=_c(9,2);
 draw quadrillage(1,1);
 nomme.ulft(A);nomme.lrt(B);
fin;
\end{emp}
\end{center}

\begin{enumerate}
   \item Placer l’image $A'$ de $A$ obtenue en déplaçant $A$ de 4 carreaux vers la droite, puis de 2 carreaux vers le
haut, puis faire subir à $B$ les mêmes déplacements. On notera $B'$ le point obtenu.
\item Tracer le quadrilatère $AA'B'B$. Que peut-on dire de ce quadrilatère? Que dire de ces diagonales $[A'B]$ et $[AB']$ ?
\end{enumerate}
\begin{definition}
On dit que $A'$ est associé à $A$ et que $B'$ est associé à $B$ par une même translation. On dit que $A'$ est l’image de $A$ par cette translation.
\end{definition}

\begin{enumerate}[resume]
\item Placer le point $C$ obtenu en déplaçant $B$ de 4 carreaux vers la gauche et de 2 carreaux vers le bas.

Placer le point $D$ image de $B'$ par la translation qui transforme $A$ en $C$.

Quelle est la nature du quadrilatère $ACDB'$ ? Que représente $B$ pour ce quadrilatère ?

\item \begin{enumerate}
   \item Quelle est l’image de $B$ par la translation qui transforme $A$ en $B$ ?

Que peut-on dire des points $A$, $B$ et $D$ ?
  
   \item Existe-t-il une translation qui transforme $B'$ en $B$ et $B$ en $C$ ?
   
   Si oui, la définir à l’aide des carreaux.

\end{enumerate}

\item La translation qui transforme $A'$ en $A$ est-elle la même que celle qui transforme $A$ en $A'$ ?

Donner, pour chacune d’elles, l’image de $B$.

\item On effectue sur le point $C$ la translation qui transforme $A$ en $A'$ puis celle qui transforme $A'$ en $B'$. Quel
point obtient-on?

Par quelle translation unique pourrait-on remplacer ces deux translations successives?


\end{enumerate}

\end{exercice}


\begin{exercice}
\begin{enumerate}
   \item Recopier la figure ci-dessous sur du papier quadrillé.
   \begin{center}
   \begin{emp}(0,0)
   repere(0,13,u,0,11,u);
   pair A,B,C,E,F,G,H;
   A=_c(4,7);B=_c(3,4);
   C=_c(8,6);E=_c(8,9);
   F=_c(10,5);G=_c(8,1);
   H=_c(10,4);
   draw quadrillage(1,1);
   draw A--B--C--cycle;
   draw E--F;
   draw G--H;
   nomme.ulft(A);
   nomme.llft(B);
   nomme.lrt(C);
   nomme.ulft(E);
   nomme.rt(F);
   nomme.rt(H);
   nomme.lft(G);
   fin;
   \end{emp}
   \end{center}
    
   \item On désigne par $t$ la translation transformant $E$ en $F$.
   \begin{enumerate}
      \item Placer les points $A'$, $B'$ et $C'$ images respectives des points $A$, $B$ et $C$ par la translation $t$.
      \item Tracer une flèche rouge allant de $E$ vers $F$.
      
      Faire de même pour $A$ et $A'$, $B$ et $B'$ puis $C$ et $C'$.
   \end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{definition}
Les quatre \og segments fléchés \fg{} ainsi définis correspondent aux mêmes déplacements. On dit qu’ils représentent le même
\textbf{vecteur} et on écrit :
\[ \vect{u}=\vect{EF}=\vect{AA'}=\vect{BB'}=\vect{CC'} \]
$\vect{EF}$, $\vect{AA'}$, $\vect{BB'}$, $\vect{CC'}$ sont appelés représentants de $\vect{u}$.

Le point de départ de chacun des vecteurs est appelé origine et le point d’arrivée est appelé extrémité.
\end{definition}

\begin{enumerate}[resume]
   \item On désigne par $T$ la translation transformant $H$ et $G$.
   \begin{enumerate}
      \item Placer les points $A''$, $B''$ et $C''$ images respectives des points $A$, $B$ et $C$ par la translation $T$.
      \item Tracer en vert les quatre flèches correspondantes puis écrire des égalités similaires à celles de la question précédente en appelant le vecteur $\vect{v}$.
      \item A-t-on $\vect{u}=\vect{v}$ ? Pourquoi ?
   \end{enumerate}
  \item Placer sur la figure deux vecteurs représentant $\vect{AB}$ dont l’un est d’origine $A'$ et l’autre d’extrémité $C$.
\end{enumerate}

\end{exercice}

\end{empfile}

\end{document}
