\documentclass[11pt,twoside,french]{article}

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              pdftitle={Exercices sur les intervalles},%
              pdfauthor={O. Péault},%
              ]{hyperref}


\begin{document}
 \titre{Intervalles}
 \classe{\scd}
 \typedoc{Exercices}{2}
%  \duree{1 heure}
%  \date{3 octobre 2011}
\affichetitre

\begin{remarque}
On représente souvent l'ensemble $\R$ des nombres réels par une droite graduée. Chaque nombre réel peut être associé de manière unique à un point de la droite.
\begin{center}
\includegraphics{IntervallesFigures.5}
\end{center}
\end{remarque}


\begin{exercice}
\begin{enumerate}
\item Quelles sont les inégalités vérifiées par l'ensemble des réels $x$ représentés ci-dessous (le crochet en $5$ tourné vers l'intérieur signifie que $x$ peut être égal à $5$ et le crochet en $-2$ tourné vers l'extérieur signifie que $x$ ne peut pas être égal à $-2$) ?

\begin{center}
\includegraphics{IntervallesFigures.1}
\end{center}

On dit que cet ensemble de nombres est l'intervalle $\intervalleOF{-2}{5}$

\item Représenter sur une droite graduée l'ensemble des réels $x$ qui vérifient : $-1\leqslant x \leqslant3$.
\begin{center}
\includegraphics{IntervallesFigures.2}
\end{center}
Cet ensemble de nombres est l'intervalle $\intervalleFF{-1}{3}$
\end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{exercice}
Compléter le tableau suivant :

\renewcommand{\arraystretch}{2}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline
Inégalités vérifiées par $x$ & Représentation & Notation \\ \hline
$-2\leqslant x \leqslant 3$ &  & $\intervalleFF{-2}{3}$ \\ \hline
 &  & $\intervalleOF{2}{6}$ \\ \hline
$-2\leqslant x < 1$ &  &  \\ \hline
$0<x<4$ &  &  \\ \hline
 & \includegraphics{IntervallesFigures.3} &  \\ \hline
$x>1$ &  &  \\ \hline
$x\leqslant2$ &  &  \\ \hline
 & \includegraphics{IntervallesFigures.4} &  \\ \hline
$-2<x\leqslant0$ ou $1\leqslant x<4$ &  &  \\ \hline
 &  & $\intervalleFF{-1}{1}\cup\intervalleFO{2}{+\infty}$ \\ \hline
$x<-2$ ou $x\geqslant3$ & & \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\end{exercice}

\begin{exercice}
 Représenter les intervalles $I$ et $J$ et donner leur intersection et leur réunion.
 
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|>{\centering}m{6.5cm}|>{\centering}m{1.5cm}|>{\centering\arraybackslash}m{1.5cm}|}
\hline
$I$&$J$&schéma&$I\cap J$&$I\cup J$\\
\hline
$\intervalleFF{-4}{3}$&$\intervalleFF{1}{5}$&
\rule[-0.5cm]{0pt}{1cm}\rule{5.6cm}{1pt}
&&\\
\hline
$\intervalleOF{-\infty}{2}$ & $\intervalleFO{-4}{+\infty}$&
\rule[-0.5cm]{0pt}{1cm}\rule{5.6cm}{1pt}
&&\\
\hline
$\intervalleOF{-\infty}{3}$ & $\intervalleOO{-\infty}{5}$&
\rule[-0.5cm]{0pt}{1cm}\rule{5.6cm}{1pt}
&&\\
\hline
$\intervalleOF{-\infty}{7}$ & $\intervalleFO{7}{+\infty}$&
\rule[-0.5cm]{0pt}{1cm}\rule{5.6cm}{1pt}
&&\\
\hline
$\intervalleFO{-3}{+\infty}$&$\intervalleOO{-\infty}{-3}$&
\rule[-0.5cm]{0pt}{1cm}\rule{5.6cm}{1pt}
&&\\
\hline
\end{tabular}
 \end{center}
\end{exercice}

\begin{exercice}
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\rule[-9pt]{0pt}{24pt}}c|c|c|}\hline
 L'ensemble & des réels vérifiant & se note \\ \hline
 $I$ & $-3 \leqslant x \leqslant 7$ & \rule{8em}{0pt}\\ \hline
$J$ & $-5 \leqslant x < -2$ & \\ \hline
$K$ &  & $\intervalleOF{2}{13}$\\ \hline
$L$ & $x \leqslant 7$ & \\ \hline
$M$ & $1 < x$ & \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Déterminer $I\cap J$, $I\cup J$, $J\cap K$, $K\cup L$, $I\cap L$, $K\cup M$.
\end{enumerate}


\end{exercice}

\end{document}
