\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}

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            input repere;}
  
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              unicode,%
              pdftitle={Interrogation de troisième - Homothéties},%
              pdfauthor={O. Péault},%
              ]{hyperref}


\begin{document}
 \titre{Homothéties}
 \classe{\trois}
 \typedoc{Int}{2}
 \date{24 octobre 2018}
% \duree{1 heure}
 
\affichetitre

{\Large \bfseries Nom :}

\bigskip

\begin{exercice}
Sur la figure ci-dessous, construire :
\begin{enumerate}
\item L'image du triangle $ABC$ par l'homothétie de centre $O$ et de rapport 2.
\item Le centre de l'homothétie qui transforme $DEF$ en $GHI$. 
\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{mplibcode}
repere(0,20,0.5cm,0,10,0.5cm);
draw quadrillage(1,1);
pair A,B,C,D,E,F,G,H,I,O;
O=(1,1);
A=(1,3);B=(4,3);C=(4,5);
D=(9,7);E=(15,4);F=(12,1);
G=(19,5);H=(15,7);I=(17,9);
marque_p:="";
drawoptions(epaisseur 1);
draw triangle(A,B,C);
nomme.llft(A);nomme.lrt(B);nomme.urt(C);
draw triangle(D,E,F);
nomme.ulft(D);nomme.rt(E);nomme.bot(F);
draw triangle(G,H,I);
nomme.lrt(G);nomme.lft(H);nomme.top(I);
marque_p:="croix";
nomme.llft(O);
%draw triangle(2A-O,2B-O,2C-O) couleur bleu;
fin;
\end{mplibcode}
\end{center}
\end{exercice}

\begin{exercice}
\begin{enumerate}
\item 
Sur la figure ci-dessous, construire les points suivants :
\begin{enumerate}
\item  $D'$, image de $D$ par l'homothétie de centre $A$ et de rapport $2$.

\item $R'$, image de $R$ par l'homothétie de centre $A$ et de rapport $1,5$. 

\item $O'$, image de $O$ par l'homothétie de centre $C$ et de rapport $-2$. 

\item  $C'$, image de $C$ par l'homothétie de centre $R$ et de rapport $-\dfrac{7}{3}$.
\end{enumerate}
\item Quel est le rapport de l'homothétie de centre $C$ qui transforme $R$ en $D$ ? Justifier.

\vspace{3cm}
\item Construire le centre de l'homothétie qui transforme $C$ en $A$ et $B$ en $D$.
\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{mplibcode}
repere(0,13,0.75cm,0,6,0.75cm);
draw quadrillage(1,1);
pair A,B,C,D,O,R;
A=(7,1);B=(11,2);C=(10,3);
D=(5,3);O=(11,4);R=(7,3);
marque_p:="croix";
drawoptions(epaisseur 1);
nomme.lrt(A);nomme.lrt(B);nomme.lrt(C);
nomme.lrt(D);nomme.lrt(O);nomme.lrt(R);
fin;
\end{mplibcode}
\end{center}
\end{exercice}

\begin{exercice}
$ABCD$ est un rectangle. $E$ est un point du segment $[BC]$. Les droites $(AB)$ et $(DE)$ se coupent en $F$.
\begin{center}
\begin{mplibcode}
repere(-1,8,0.75cm,-1,4,0.75cm);
pair A,B,C,D,E,F;
A=(0,0);B=(2,0);C=(2,3);D=(0,3);
E=(2,2);F=(6,0);
draw D--A--B--C--D--F--B;
marque_p:="";
nomme.llft(A);nomme.lrt(B);
nomme.urt(C);nomme.ulft(D);
nomme.urt(E);nomme.lrt(F);
fin;
\end{mplibcode}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Justifier rapidement que les côtés du triangle $ADF$ sont parallèles aux côtés du triangle $CDE$.
\item Placer le point $O$, centre de l'homothétie qui transforme $ADF$ en $CDE$.
\end{enumerate}

\end{exercice}



\end{document}