\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}

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            input repere;
            color coul[];
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            }
  
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     \DecimalMathComma

  \usepackage[%
              unicode,%
              pdftitle={Interrogation de première S sur les suites},%
              pdfauthor={O. Péault},%
              ]{hyperref}

\newboolean{solution}
\setboolean{solution}{false}

 \newsavebox{\boiterep}
 \newenvironment{corr}%
             {\large\par\begin{lrbox}{\boiterep}
                 \begin{minipage}[t][0pt]{0.9\linewidth}
                    %\usefont{T1}{pzc}{m}{it}\selectfont\mathversion{repmath}%
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              }%
              {%\mathversion{normal}
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                             \vspace{-\baselineskip}
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                            {}%
               }


\begin{document}
 \titre{Dérivation}
 \classe{\prems}
 \typedoc{Interrogation}{8}
 \date{15 décembre 2017}
 
\affichetitre



\begin{exercice}
On considère la suite $(u_n)$ définie sur $\N$ par :
\[ \begin{cases*}
u_0=1\\
u_{n+1}=u_n+n+1 & Pour tout $n\in\N$
\end{cases*} \]
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
\item Étudier le sens de variation de $(u_n)$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

\vfill
\begin{exercice}
On considère la suite $(u_n)$ définie sur $\N$ par :
\[ \begin{cases*}
u_0=-1,5\\
u_{n+1}=\sqrt{2u_n+4} & Pour tout $n\in\N$
\end{cases*} \]
Sur le graphique, on donne la représentation graphique de la fonction $f$ définie par :  $f(x)=\sqrt{2x+4} $.

Sans faire de calcul, placer sur l'axe des abscisses les points d'abscisses $u_0$, $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
\begin{center}
  \begin{mplibcode}
  beginfig(1);
   repere(-3,5,1.25cm,-1,4,1.25cm);
    draw quadrillage(1,1);
    draw axes(1,1);
    vardef f(expr x)= sqrt(2x+4) enddef;
    draw courbefonc(f)(-2,6) epaisseur 1;
   fin
  endfig;
  \end{mplibcode}
\end{center}
\end{exercice}

\newpage

\begin{exercice}

\begin{enumerate}
\item Soit $g$ la fonction définie sur $\R$ par : $g(x)=x^2-4x+4$.

Démontrer que pour tout réel $x$, $g(x)\geqslant 0$.
\item On considère la suite $(u_n)$ définie sur $\N$ par :
\[ \begin{dcases*}
u_0=-1\\
u_{n+1}=u_n^2-3u_n+4 & Pour tout $n\in\N$
\end{dcases*} \]

\item Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
\item Étudier le sens de variation de la suite $(u_n)$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

\newpage

\setcounter{exercice}{0}

\affichetitre



\begin{exercice}
On considère la suite $(u_n)$ définie sur $\N$ par :
\[ \begin{cases*}
u_0=10\\
u_{n+1}=u_n-n-1 & Pour tout $n\in\N$
\end{cases*} \]
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
\item Étudier le sens de variation de $(u_n)$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

\vfill
\begin{exercice}
On considère la suite $(u_n)$ définie sur $\N$ par :
\[ \begin{cases*}
u_0=-1,5\\
u_{n+1}=\sqrt{2u_n+4} & Pour tout $n\in\N$
\end{cases*} \]
Sur le graphique, on donne la représentation graphique de la fonction $f$ définie par :  $f(x)=\sqrt{2x+4} $.

Sans faire de calcul, placer sur l'axe des abscisses les points d'abscisses $u_0$, $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
\begin{center}
  \begin{mplibcode}
  beginfig(1);
   repere(-3,5,1.25cm,-1,4,1.25cm);
    draw quadrillage(1,1);
    draw axes(1,1);
    vardef f(expr x)= sqrt(2x+4) enddef;
    draw courbefonc(f)(-2,6) epaisseur 1;
   fin
  endfig;
  \end{mplibcode}
\end{center}
\end{exercice}

\newpage

\begin{exercice}

\begin{enumerate}
\item Soit $g$ la fonction définie sur $\R$ par : $g(x)=x^2-6x+9$.

Démontrer que pour tout réel $x$, $g(x)\geqslant 0$.
\item On considère la suite $(u_n)$ définie sur $\N$ par :
\[ \begin{dcases*}
u_0=-1\\
u_{n+1}=u_n^2-5u_n+9 & Pour tout $n\in\N$
\end{dcases*} \]

\item Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
\item Étudier le sens de variation de la suite $(u_n)$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

\end{document}