\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}

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              urlcolor=darkgray,%
              pdftitle={Interrogation de première STMG sur les proportions},%
              pdfauthor={O. Péault},%
              ]{hyperref}

\newboolean{solution}

 \newsavebox{\boiterep}
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             {\large\par\begin{lrbox}{\boiterep}
                 \begin{minipage}[t][0pt]{0.9\linewidth}
                    %\usefont{T1}{pzc}{m}{it}\selectfont\mathversion{repmath}%
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%\setboolean{solution}{true}


\begin{document}
 \typedoc{Int}{1}%
 \titre{Proportions}%
 \classe{\premstmg}%
 \date{20 septembre 2018}%
 \duree{15 minutes}
 
\affichetitre

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\begin{exercice}
Fin 2015, la population de la Chine était évaluée à 1,37 milliard d'habitants.

{\footnotesize\raggedleft Source : \url{http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/2016/indexeh.htm}\par}
\begin{enumerate}
\item 61,4 millions de chinois habitaient la province d'Anhui. Calculer la proportion de la population d'Anhui par rapport à la population chinoise fin 2015. Donner le résultat sous forme de pourcentage arrondi à \SI{0,01}{\%}.

\begin{corr}
La proportion cherchée est donnée par le calcul :

$p=\dfrac{61,4}{1370}\approx 0,0448$

La proportion d'habitants de la province d'Anhui est donc d'environ $\SI{4,48}{\%}$.
\end{corr}

\vspace{3.5cm}

\item \SI{6}{\%} de la population habitaient la province de Sichuan. Calculer la population de la province de Sichuan fin 2015.

\begin{corr}
On obtient la population à l'aide du calcul suivant :

$6\%\times 1370=0,06 \times 1370 = 82,2$.

La population de la province de Sichuan était donc de $82,2$ millions d'habitants.
\end{corr}

\vspace{3.5cm}

\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}
Une ville ne comporte que deux types de transport en commun : le tramway et le bus. On a interrogé \num{1250} habitants : 460 utilisent le tramway, 555 utilisent le bus, et 250 utilisent les deux moyens de transport.
\begin{enumerate}
\item Calculer la proportion des usagers qui utilisent le tramway, la proportion des usagers qui utilisent le bus, la proportion des usagers qui utilisent  les deux moyens de transport.

\begin{corr}
Proportion d'usagers qui utilisent le tramway :

$p_1=\dfrac{460}{1250}=0,368=\SI{36,8}{\%}$

\medskip

Proportion d'usagers qui utilisent le bus :

$p_2=\dfrac{555}{1250}=0,444=\SI{44,4}{\%}$

\medskip

Proportion d'usagers qui utilisent le tramway :

$p_3=\dfrac{250}{1250}=0,2=\SI{20}{\%}$

\end{corr}

\vspace{6cm}

\item Calculer la proportion des usagers qui utilisent au moins un type de transport en commun.

\begin{corr}
La proportion cherchée est la proportion d'usagers qui utilisent le tramway \textbf{ou} le bus que l'on peut noter $p_{T\cup B}$.

On a :

$p_{T\cup B}=p_1+p_2-p_3=0,368+0,444-0,2=0,612=\SI{61,2}{\%}$
\end{corr}

\vspace{2cm}

\end{enumerate}
\end{exercice}

%\begin{exercice}
%Pour tester l’efficacité d'un médicament, on a demandé à un groupe de patients de servir de cobayes : \SI{70}{\%} d'entre eux ont pris le médicament, les autres ont pris un
%placebo (c’est à dire une imitation de médicament, sans aucun principe actif). On
%a constaté que parmi celles qui ont pris le médicament, \SI{80}{\%} des personnes ont guéri.
%\begin{enumerate}
%\item Représenter la situation par un arbre ou un diagramme de Venn.
%
%\begin{corr}
%\begin{mplibcode}
%beginfig(1);
%u:=0.9cm;
%proboffset:=6bp;
%dirlabel:=-90;
%abscoord:=true;
%drawoptions(withcolor blue);
%draw startlabel("Cobayes");
%draw tree[1][1]((-2u,-1.5u),(2u,-1.5u))("Médicament","70\%","Placebo","30\%");
%draw tree[2][1]((-3u,-3.5u),(-1u,-3.5u))("Guérison","80\%","","");
%draw tree[2][2]((1u,-3.5u),(3u,-3.5u))("","","","");
%endfig;
%\end{mplibcode}
%\end{corr}
%
%\vspace{5cm}
%
%\item Calculer la proportion des patients qui ont guéri en ayant pris le médicament.
%
%\begin{corr}
%On note $p_{M\cap G}$ la proportion de patients qui ont guéri en ayant pris le médicament. On a, en lisant l'arbre :
%
%$p_{M\cap G} = 0,7 \times 0,8 = 0,56 =\SI{56}{\%}$.
%
%\SI{56}{\%} de l'ensemble des patients ont guéri en ayant pris le médicament.
%\end{corr}
%
%\vspace{4cm}
%
%\item On sait de plus que \SI{10,5}{\%} des patients ont guéri en ayant pris le placebo. Calculer la proportion de patients ayant guéri parmi ceux qui ont pris le placebo.
%
%\begin{corr}
%On cherche cette fois la proportion de patients ayant guéri non pas par rapport à la population totale (cette proportion est donnée et vaut \SI{10,5}{\%}) mais par rapport à ceux qui ont pris le placebo.
%
%Si on appelle $p$ la proportion cherchée, la lecture de l'arbre nous permet d'écrire :
%
%$0,3\times p= 0,105$. On a donc $p=\dfrac{0,105}{0,3}=0,35=\SI{35}{\%}$.
%
%\SI{35}{\%} des patients ayant pris le placebo ont guéri.
%\end{corr}
%
%\vspace{4cm}
%
%\end{enumerate}
%\end{exercice}





\end{document}