\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}

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              unicode,%
              pdftitle={Contrôle de première S sur les probabilités},%
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               }


\begin{document}
 \titre{Dérivation}
 \classe{\prems}
 \typedoc{Interrogation}{13}
 \date{16 avril 2018}
 \duree{30 minutes}
 
\affichetitre

\begin{exercice}
Le plan est muni d'un repère. Les questions sont indépendantes.

\begin{enumerate}[itemsep=10pt]
\item Soit $A\couple{-3}{5}$ et $B\couple{2}{-1}$.

Déterminer une équation cartésienne de $(AB)$.


\item Déterminer une équation cartésienne de la droite $d'$ passant par $C\couple{-2}{3}$ et parallèle à la droite $d$ d'équation $3x+y=0$.


\item Dans chacun des cas, déterminer un vecteur directeur $\vect{u}$ de la droite $d$.
\begin{enumerate}[label=$d_{\alph*}:$]
\item $-4x+3y+1=0$ 
\item $x=7$
\item $(AB)$ avec $A\couple{2}{3}$ et $B\couple{-1}{5}$
\end{enumerate}


\item Soit $p$ un réel et $D_p$ la droite d'équation $x-py+3+p=0$.
      \begin{enumerate}
      \item Démontrer que le point $A\couple{3}{1}$ appartient à $D_p$.
       \item Déterminer la valeur de $p$ pour laquelle $B\couple{2}{-6}$ appartient à $D_p$.
      \end{enumerate}


\item On considère les points $A\couple{4}{2}$ et $B\couple{7}{-4}$ et la droite $d$ d'équation $2x+y-5=0$

Les droites $(AB)$ et $d$ sont-elles parallèles ?

\end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{exercice}
Soit $ABC$ un triangle. On considère les points $M$, $N$ et $P$ définis par :
\[ \vect{BM}=\frac{4}{5}\vect{BC} \qquad\qquad \vect{CN}=\frac{1}{2}\vect{CA} \qquad\qquad \vect{BP}=\frac{4}{3}\vect{BA} \]

Démontrer que $M$, $N$ et $P$ sont alignés.
\end{exercice}

\end{document}