\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}

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              pdftitle={Interrogation de première STMG sur les proportions},%
              pdfauthor={O. Péault},%
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\newboolean{solution}

 \newsavebox{\boiterep}
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             {\large\par\begin{lrbox}{\boiterep}
                 \begin{minipage}[t][0pt]{0.9\linewidth}
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               }

\newcommand{\motrep}[1]{\ifthenelse{\boolean{solution}}%
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%\setboolean{solution}{true}


\begin{document}
 \typedoc{Int}{3}%
 \titre{Proportions}%
 \classe{\premstmg}%
 \date{11 octobre 2018}%
 \duree{10 minutes}
 
\affichetitre

\everymplib{input mptrees;}

\begin{exercice}
Un article coûtait \EUR{250} en 2015.
\begin{enumerate}
\item Il subit une augmentation de \SI{13}{\%} de 2015 à 2016. Quel est son prix en 2016 ?

\begin{corr}
Une augmentation de \SI{13}{\%} correspond à une multiplication par $1+\dfrac{13}{100}$.

Le prix de l'article en 2016 est donc : $P_{2016}=250\times \left(1+\dfrac{13}{100}\right)=250\times1,13=282,50$

L'article coutait \EUR{282,50} en 2016.
\end{corr}

\vspace{4cm}

\item En 2017, son prix est de \EUR{296}. Calculer le taux d'évolution du prix de cet article entre 2015 et 2017.

\begin{corr}
Le taux d'évolution $t$ est obtenu par le calcul : $\dfrac{P_{2017}-P_{2015}}{P_{2015}}$

On a donc $t=\dfrac{296-250}{250}=\dfrac{46}{250}=0,184=\SI{18,4}{\%}$
\end{corr}

\vspace{4cm}

\item Entre 2014 et 2015, le prix de cet article a baissé de \SI{6,25}{\%}. Quel était son prix en 2014 ?

\begin{corr}
Une baisse de \SI{6,25}{\%} correspond à une multiplication par $1-\dfrac{6,25}{100}$.

On peut donc écrire l'égalité suivante : $P_{2015}=P_{2014}\times \left(1-\dfrac{6,25}{100}\right)$

On a ainsi $250=P_{2014}\times 0,9375$ et donc $P_{2014}=\dfrac{250}{0,9375}\approx 266,67$
\end{corr}

\vspace{4cm}
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}
Compléter le tableau ci-dessous donnant l'évolution d'une population dans différentes villes :

\begin{center}
\Large
\begin{tabular}{|*{5}{>{\rule[-0.5em]{0pt}{2em}}c|}} \hline
 & 2016 & 2017 & Taux & CM \\ \hline
 Ville A & \num{10200} & \motrep{\num{12495}}& \SI[retain-explicit-plus]{+22,5}{\%} & \motrep{\num{1,225}} \\ \hline
 Ville B & \num{25625} & \num{26117} & \motrep{\SI[retain-explicit-plus]{+1,92}{\%}} & \motrep{\num{1,0192}}\\ \hline
 Ville C & \motrep{\num{34520}} & \num{32794} & \motrep{\SI{-5}{\%}} & \num{0,95}\\ \hline
 Ville D & \num{12380}& \motrep{\num{29093}} & \motrep{\SI[retain-explicit-plus]{+135}{\%}} & \num{2,35}\\ \hline
\end{tabular}

\end{center}

\end{exercice}

\end{document}