\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}

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              pdftitle={Interrogation de première STMG sur les proportions},%
              pdfauthor={O. Péault},%
              ]{hyperref}

\newboolean{solution}

 \newsavebox{\boiterep}
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             {\large\par\begin{lrbox}{\boiterep}
                 \begin{minipage}[t][0pt]{0.9\linewidth}
                    %\usefont{T1}{pzc}{m}{it}\selectfont\mathversion{repmath}%
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%\setboolean{solution}{true}


\begin{document}
 \typedoc{Int}{2}%
 \titre{Proportions}%
 \classe{\premstmg}%
 \date{28 septembre 2018}%
 \duree{15 minutes}
 
\affichetitre

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\begin{exercice}
Dans un garage, les voitures représentent \SI{70}{\%} des véhicules vendus et \SI{20}{\%} de ces voitures sont rouges.

Quelle est la proportions de voitures rouges par rapport à la totalité des véhicules vendus par ce garage ?

\begin{corr}
On note $p_V$ la proportion de voitures vendues, $p_{V\cap R}$ la proportion de voitures rouges vendues et $p_{R/V}$ la proportion de voitures rouges par rapport aux voitures. On a, d'après la formule du cours :

$p_{V\cap R} = p_{R/V} \times p_V = 0,7 \times 0,2 = 0,14 =\SI{14}{\%}$.

\SI{14}{\%} des véhicules vendus sont des voitures rouges..
\end{corr}


\vspace{3cm}
\end{exercice}

\begin{exercice}
Pour tester l’efficacité d'un médicament, on a demandé à un groupe de patients de servir de cobayes : \SI{70}{\%} d'entre eux ont pris le médicament, les autres ont pris un
placebo (c’est à dire une imitation de médicament, sans aucun principe actif). On
a constaté que parmi celles qui ont pris le médicament, \SI{80}{\%} des personnes ont guéri.
\begin{enumerate}
\item Représenter la situation par un arbre ou un diagramme de Venn.

\begin{corr}
\begin{mplibcode}
beginfig(1);
u:=0.9cm;
proboffset:=6bp;
dirlabel:=-90;
abscoord:=true;
drawoptions(withcolor blue);
draw startlabel("Cobayes");
draw tree[1][1]((-2u,-1.5u),(2u,-1.5u))("Médicament","70\%","Placebo","30\%");
draw tree[2][1]((-3u,-3.5u),(-1u,-3.5u))("Guérison","80\%","","");
draw tree[2][2]((1u,-3.5u),(3u,-3.5u))("","","","");
endfig;
\end{mplibcode}
\end{corr}

\vspace{5cm}

\item Calculer la proportion des patients qui ont guéri en ayant pris le médicament.

\begin{corr}
On note $p_{M\cap G}$ la proportion de patients qui ont guéri en ayant pris le médicament. On a, en lisant l'arbre :

$p_{M\cap G} = 0,7 \times 0,8 = 0,56 =\SI{56}{\%}$.

\SI{56}{\%} de l'ensemble des patients ont guéri en ayant pris le médicament.
\end{corr}

\vspace{4cm}

\item On sait de plus que \SI{10,5}{\%} des patients ont guéri en ayant pris le placebo. Calculer la proportion de patients ayant guéri parmi ceux qui ont pris le placebo.

\begin{corr}
On cherche cette fois la proportion de patients ayant guéri non pas par rapport à la population totale (cette proportion est donnée et vaut \SI{10,5}{\%}) mais par rapport à ceux qui ont pris le placebo.

Si on appelle $p$ la proportion cherchée, la lecture de l'arbre nous permet d'écrire :

$0,3\times p= 0,105$. On a donc $p=\dfrac{0,105}{0,3}=0,35=\SI{35}{\%}$.

\SI{35}{\%} des patients ayant pris le placebo ont guéri.
\end{corr}

\vspace{4cm}

\end{enumerate}
\end{exercice}





\end{document}