\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}

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              pdftitle={Exercices d'entrainement sur les factorisations},%
              pdfauthor={O. Péault},%
              ]{hyperref}

\begin{document}
 \titre{Factorisations}
 \classe{\prems}
 \typedoc*{Entrainement}{2}
 \date{}
 
\affichetitre


\begin{exercice}[Somme et produit]
\begin{enumerate}
\item Les expressions suivantes se présentent-elles sous forme de sommes ou de produits ? Pour chaque somme, préciser le nombre de termes et les citer. Pour chaque produit, préciser le nombre de facteurs et les citer.

Exemples :

$2x+3$ est une somme de deux termes : $2x$ et $3$.

$(x-1)x$ est un produit de deux facteurs : $x$ et $x-1$.

\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $2x-5$
\item $x(2-x)$
\item $\frac{3}{x}+2$
\item $x^2$
\item $9x^3$
\item $(x-1)(x+1)+x(x+3)$
\item $(x-1)^2$
\item $3(x^2+x+4)$
\item $(x-4)(x+3)-6$
\item $x^2-1$
\end{enumerate}
\end{multicols}

\item Écrire
\begin{enumerate}
\item une somme de deux termes dont le premier est un produit.
\item un produit de deux facteurs dont le premier est une somme.
\item un quotient dont le numérateur est un produit de deux facteurs et le dénominateur une différence.
\item une somme de deux carrés.
\item le carré d'une somme.
\end{enumerate}

\end{enumerate}

\end{exercice}


\begin{exercice}[Expressions égales ou opposées]
\begin{enumerate}
\item On donne une expression $A$. Sans aucun calcul, préciser si les expressions $B$, $C$ et $D$ sont égales à $A$ ou à l'opposé de $A$.
\begin{enumerate}
\item $A=5(x-1)$

\textbullet~$B=-5(x-1)$ \qquad \textbullet~ $C=5(1-x)$ \qquad \textbullet~ $D=-5(1-x)$

\item $A=x(2x-7)$

\textbullet~ $B=-x(2x-7)$ \qquad \textbullet~ $C=x(-2x+7)$ \qquad \textbullet~ $D=-x(-2x+7)$

\item $A=(3x-2)(x+5)$

\textbullet~ $B=-(3x-2)(x+5)$ \qquad \textbullet~ $C=(2-3x)(x+5)$ \qquad \textbullet~ $D=(3x-2)(-x-5)$

\end{enumerate}

\item Soit $A=10(1-5x)$. Sans chercher à développer $A$,
\begin{itemize}
\item Écrire $A$ autrement.
\item Écrire de deux façons différentes l'opposé de $A$.
\end{itemize}

\end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{exercice}[Factorisations]
   Factoriser les expressions suivantes :
   \begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[label={$\Alph*(x)=$},itemsep=1ex]
   \item $x(x+2)-3x$

   \item $8x^3+4$

   \item $8x^3+4x$

   \item $(5x-2)(x-1)+3(x-1)$

   \item $5(2x-1)^2+(2x-1)(x+2)$

   \item $3x+3$

   \item $x^2(x-2)+3x^3$

   \item $(x-3)^2(x+1)-5x(x-3)$

   \item $(2x+6)-(x+3)(4x+10)$

   \item $(x^2+x)-x(x-3)$

   \item $(x+1)(x-3)+2(3-x)$

   \item $(2x-3)^2+5x(3-2x)$

   \item $5(x-3)-2(x+4)(3-x)$

   \item $16x^2-9$

   \item $9x^2+24x+16$

   \item $4x^2-12x+9$

   \item $49x^2+28x+4$

   \item $x^2-3$

   \item $(x-2)^2-9$

   \item $16x^2-(x+1)^2$

   \item $(3x-2)^2-(x+1)^2$

   \item $4(x+2)^2-(3x+2)^2$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercice}

\begin{exercice}[Avec des quotients]
   Mettre au même dénominateur les expressions suivantes puis, lorsque c'est possible,  factoriser le numérateur et simplifier :
   \begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[label={$\Alph*(x)=$},itemsep=2ex]
   \item $\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{3}$
   \item $\dfrac{-x}{x+2}-\dfrac{3x+1}{x+3}$
   \item $\dfrac{2x-3}{-x-5}+\dfrac{4-2x}{x+5}$
   \item $\dfrac{x+1}{x^2-4x+4}-\dfrac{3x}{x-2}$
   \item $\dfrac{3x+1}{x(2x+1)}-\dfrac{x+2}{2x+1}$
   \item $\dfrac{x-3}{x+1}+\dfrac{1}{x}-\dfrac{5-2x}{x^2+x}$
   \item $\dfrac{2}{3x}-\dfrac{1-3x}{3x+1}-1$
   \item $\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{3}{x+1}$
\end{enumerate}
\end{multicols}

\end{exercice}


\end{document}