\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}

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              pdftitle={Exercices de première STMG sur les probabilités},%
              pdfauthor={O. Péault},%
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\begin{document}
 \titre{Probabilités - Tableaux}
 \classe{\premstmg}
 \typedoc*{Exercices}{}
 \date{29 novembre 2018}
 
\affichetitre
\renewcommand{\euro}{\officialeuro}

\begin{multicols*}{2}

\begin{exercice}
Un dé à 20 faces possède quatre faces numérotées \og 1\fg, six faces numérotées \og 2\fg, deux faces \og 3\fg, trois faces \og 4\fg,  et cinq faces \og 5\fg.

On lance une fois ce dé on s'intéresse au nombre obtenu.

On note $A$ l'évènement \og obtenir un chiffre pair\fg et $B$ l'événement \og obtenir un chiffre supérieur strictement à 3\fg.
\begin{enumerate}
\item Calculer $p(A)$ et $p(B)$.
\item Expliciter, à l'aide d'une phrase en français, les évènements suivants :
\[A\cap B,\quad A\cup B,\quad \overline{A},\quad\overline{B},\quad
\overline{A\cap B},\quad \overline{A\cup B}\]
\item Calculer les probabilités des évènements de la question précédente.
\end{enumerate}

\end{exercice}

\vfill
\rule{0pt}{0pt}
\columnbreak
\begin{exercice}
On lance deux dés cubiques dont les faces sont numérotées de 1 à 6. L'un  est blanc, l'autre est noir. On ajoute les deux chiffres obtenus et on note le résultat.
\begin{enumerate}
\item Modéliser l'ensemble des issues par un tableau à double entrée :

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{LFBcoultable1}}c|>{\rule[-5pt]{0pt}{17pt}}c|c|c|c|c|c|}
   \hhline{~------}
   \multicolumn{1}{c|}{}& \multicolumn{1}{>{\columncolor{LFBcoultable1}}c|}{\rule[-5pt]{0pt}{17pt}\epsdice{1}} &
   \multicolumn{1}{>{\columncolor{LFBcoultable1}}c|}{\epsdice{2}} & 
   \multicolumn{1}{>{\columncolor{LFBcoultable1}}c|}{\epsdice{3}} &
   \multicolumn{1}{>{\columncolor{LFBcoultable1}}c|}{\epsdice{4}}  &
   \multicolumn{1}{>{\columncolor{LFBcoultable1}}c|}{\epsdice{5}}  &
   \multicolumn{1}{>{\columncolor{LFBcoultable1}}c|}{\epsdice{6}} \\ \hline
   \epsdice[black]{1} &&&&&& \\ \hline
   \epsdice[black]{2} &&&&&& \\ \hline
   \epsdice[black]{3} &&&&&& \\ \hline
   \epsdice[black]{4} &&&&&& \\ \hline
   \epsdice[black]{5} &&&&&& \\ \hline
   \epsdice[black]{6} &&&&&& \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\item On considère les deux évènements définis par :

\begin{enumerate}[label=$\Alph*$ :,widest=1]
\item « Le résultat est pair »
\item « Le résultat est strictement supérieur à 7 »
\end{enumerate}

Déterminer $P(A)$, $P(B)$.
\item Définir l'évènement  $\overline{B}$ par une phrase puis calculer sa probabilité.
\item Définir l'évènement  $A \cap B$ par une phrase puis calculer sa probabilité.
\item Définir l'évènement  $A \cup B$ par une phrase puis calculer sa probabilité.
\end{enumerate}
\end{exercice}



\vfill
\rule{0pt}{0pt}

\newpage

\begin{exercice}
On lance  un dé cubique parfait puis une pièce de \EUR{1} bien équilibrée.
À \textsc{pile} on associe le nombre 1 et à \textsc{face} on associe le nombre 2.
Un résultat de l'expérience est la somme du numéro obtenu sur le dé et du nombre obtenu par la pièce.
\begin{enumerate}
\item Modéliser cette expérience  par un tableau.
\item En déduire la probabilité de chacun des évènements suivants :
\begin{enumerate}[label=$\Alph*$ :,widest=1]
\item \og On obtient une somme impaire \fg
\item \og On obtient une somme multiple de 3 \fg
\item \og On obtient une somme égale à 6 \fg
\item \og On obtient une somme égale ni à 6, ni à 5 \fg
\item \og On obtient une somme au moins égale 4 \fg
\item \og On obtient une somme au plus égale 3 \fg
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}


\vfill
\rule{0pt}{0pt}
\columnbreak

\begin{exercice}
    On lance deux dés  équilibrés numérotés de 1 à 6. On s'intéresse au plus grand des deux numéros sortis. Ainsi, si le lancer donne \epsdice{4} \epsdice[black]{3}, le résultat est 4, si le lancer donne \epsdice{2} \epsdice[black]{2}, le résultat est 2.
   \begin{enumerate}
      \item Utiliser un tableau  pour modéliser la situation.
      \item Quel est l'univers $\Omega$ de toutes les issues possibles ?
      \item Établir la loi de probabilité de l'expérience.
      \item Calculer la probabilité de l'évènement $A$ : \og Le résultat est impair \fg.
   \end{enumerate}

\end{exercice}


\vfill
\rule{0pt}{0pt}

\newpage

\begin{exercice}
Une urne contient quatre boules indiscernables au toucher : une rouge, une verte et deux bleues. On tire au hasard une boule dans l'urne, on relève sa couleur, on remet la boule dans l'urne et on en tire une seconde.
\begin{enumerate}
   \item Modéliser cette expérience aléatoire par un tableau.
   \item En déduire la probabilité de chacun des évènements suivants :
   \begin{enumerate}[label=$\Alph*$ :,widest=5,start=5]
      \item \og On tire deux fois la boule rouge \fg{} 
      \item \og Les deux boules tirées sont de la même couleur \fg{}
      \item \og Les deux boules tirées sont de couleurs différentes \fg{}
   \end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{exercice}
\vfill
\rule{0pt}{0pt}
\columnbreak

\begin{exercice}
Un artisan produit du miel et de la confiture, de manière industrielle et aussi biologique.

Sa production mensuelle est de 900 pots, comprenant notamment :
\begin{itemize}
   \item 603 pots de miel, dont 333 sont de fabrication industrielle ;
   \item 63 pots de confiture de fabrication biologique.
\end{itemize}

\begin{enumerate}
   \item Recopier et compléter le tableau ci-dessous.
   
 \begin{center}
        \begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{LFBcoultable1}\raggedright}m{2cm}|X|X|c|}
            \hhline{~---}
            \multicolumn{1}{c|}{}& 
            \multicolumn{1}{>{\columncolor{LFBcoultable1}}X|}{Pots de miel} & 
            \multicolumn{1}{>{\columncolor{LFBcoultable1}}X|}{Pots de confiture}  & 
            \multicolumn{1}{>{\columncolor{LFBcoultable1}}c|}{Total} \\
            \hline 
            Production industrielle & & & \\
            \hline 
            Production biologique & & & \\
            \hline 
            Total & & & 900 \\
            \hline 
         \end{tabularx} 
\end{center}
      
   \item On choisit un pot au hasard dans la production du mois et on appelle $C$ l'évènement : \og c'est un pot de confiture \fg{} et $G$ l'évènement : \og c'est un pot de fabrication biologique \fg{}.
   \begin{enumerate}
      \item Calculer les probabilités des évènements $B$ et $C$.
      \item Décrire par une phrase les évènements suivants puis calculer sa probabilité : $\barre{B}$, $B\cap C$, $B\cup C$.
%      \item On choisit au hasard un pot parmi les pots de confiture. Quelle est la probabilité qu'il soit de fabrication biologique ?
%      \item On choisit au hasard un pot parmi les pots de fabrication biologique. Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un pot de confiture ?
   \end{enumerate}

\end{enumerate}

\end{exercice}

\vfill
\rule{0pt}{0pt}

\newpage


\begin{exercice}
   Voici les résultats d'un sondage effectué en  2000 personnes à propos d'un film :

   \begin{itemize}
      \item 40\% des personnes interrogées déclarent avoir aimé le film,
      \item 35\% des personnes interrogées ont moins de 30 ans et, parmi celles-ci, quatre cinquièmes déclarent avoir aimé le film
      \item 30\% des personnes interrogées ont plus de 60 ans et, parmi celles-ci, 85\% n'ont pas aimé le film. 
   \end{itemize} 
   \begin{enumerate}
      \item Reproduire et compléter le tableau suivant :

 \begin{center}
        \begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.5cm}|X|X|c|}
            \cline{2-4}
            \multicolumn{1}{c|}{}& ont aimé & n'ont pas aimé & Total \\
            \hline 
            moins de 30 ans & & & \\
            \hline 
            de 30 à 60 ans & & & \\
            \hline 
            plus de 60 ans & & & \\
            \hline 
            Total & & & 2000 \\
            \hline 
         \end{tabularx} 
\end{center}
      
      \item On choisit au hasard une personne parmi les 2000 interrogées. On suppose que toutes les personnes ont la même probabilité d'être choisies. On considère les événements :
      \begin{enumerate}[label=$\Alph*$ :]
         \item \og{La personne interrogée a moins de 30 ans}\fg,
         \item \og{La personne interrogée a aimé le film}\fg. 
      \end{enumerate}
      
      \begin{enumerate}
         \item Calculer les probabilités $P(A)$ et $P(B)$. 
         \item Définir par une phrase l'événement $\overline{A\,}$ puis calculer $P(\overline{A\,})$. 
         \item Définir par une phrase l'événement $A\cap B$ puis calculer $P(A\cap B)$. En déduire $P(A\cup B)$. 
      \end{enumerate}
%      \item On sait maintenant que la personne interrogée a aimé le film.
%      
%          Quelle est la probabilité qu'elle ait plus de 30 ans ? 
   \end{enumerate} 

\end{exercice}

\end{multicols*}

\end{document}