\documentclass[11pt,twoside,french]{article}

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              pdftitle={Exercices sur les translations et rotations},%
              pdfauthor={O. Péault},%
              ]{hyperref}


\begin{document}
 \titre{Translations et rotations}
 \classe{\trois}
 \typedoc{Exercices}{1}
\affichetitre

\begin{empfile}
\begin{empcmds}
input repere;
\end{empcmds}


\vspace{-\baselineskip}
\begin{multicols*}{2}

\begin{exercice}
Les points $B$, $E$, $L$ et $O$ sont les images des points $R$, $A$, $M$ et $I$ par une translation. On sait de plus que $AR=\SI{3}{cm}$, $RI=\SI{4,2}{cm}$, $\widehat{MAR}$ est un angle droit, $\widehat{ARI}=\ang{83}$ et $\widehat{RIM}=\ang{52}$.

\begin{enumerate}
\item Faire une figure à main levée.
\item Écrire le plus possible de longueurs et d'angles avec les points de la figure.
\end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{exercice}
Soit $ABCD$ un parallélogramme. On construit les point $E$ et $F$ tels que $ABEF$ soit un parallélogramme.

En utilisant la translation qui transforme $A$ en $B$, démontrer que $DF=EC$.
\end{exercice}

\begin{exercice}
Soit $ABC$ un triangle quelconque et $O$ le centre de son cercle circonscrit.
Par la translation qui transforme $A$ en $B$, $B$ a pour image $D$, $C$ a pour image $E$ et $O$ a pour image $I$.
\begin{enumerate}
\item Faire une figure.
\item Démontrer que $I$ est le centre du cercle circonscrit à $BDE$.
\end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{exercice}
Voici les images des points d'une figure par
une rotation d'angle \ang{25}.

\begin{center}
\begin{tabular}{|*{7}{c|}} \hline
Point & $A$ & $E$ & $T$ & $K$ & $F$ & $C$\\\hline
Image & $P$ & $R$ & $S$ & $L$ & $G$ & $D$ \\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item On sait que $ET = \SI{2,3}{cm}$ et $GD = \SI{1,9}{cm}$. Donner
les longueurs $RS$ et $FC$. Justifier.
\item $PSD$ est un triangle équilatéral de \SI{5}{cm} de côté. Quel autre triangle équilatéral est-on certain d'avoir sur la figure ? Justifier.
\item $\widehat{TKC}= \ang{45}$. Quelle autre mesure d'angle peut-on en déduire ? Justifier.
\item On sait que $(LS)$ et $(LR)$ sont perpendiculaires.
Quelle est la nature du triangle $ETK$ ?
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}
On dispose de la figure ci-dessous sur laquelle $AB=CD$.
\begin{enumerate}
\item Reproduire cette figure.
\item  Existe-t-il une rotation qui transforme $A$ en $C$ et $B$ en $D$ ?
Si oui, construire le centre de cette rotation.

\item Existe-t-il une rotation qui transforme $A$ en $D$ et $B$ en $C$ ?
Si oui, construire le centre de cette rotation.

\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{emp}(0,0)
repere(-1,9,0.4cm,-1,6,0.4cm);
pair A,B,C,D;
A=(0,2);B=(4,0);
C=(4,2);D=(8,4);
draw quadrillage(1,1);
nomme.lft(A);nomme.lrt(B);
nomme.ulft(C);nomme.urt(D);
fin;
\end{emp}
\end{center}

\end{exercice}


\begin{exercice}
Soit $ABC$ un triangle non isocèle.
\begin{enumerate}
\item Sur la bissectrice issue de $\widehat{BAC}$, construire le point $D$ tel que $AD=AB$ et le point $E$ tel que $AC=AE$.
\item Construire le point $F$ tel que $CDFE$ soit un parallélogramme.
\item Quelle est l'image de $D$ par la rotation de centre $A$ qui transforme $C$ en $E$ ?
\item Démontrer que le triangle $EBF$ est isocèle.
\end{enumerate} 

\end{exercice}


\begin{exercice}
Soit $ABC$ un triangle quelconque. Les points $C$ et $D$ sont tels que $ACD$ est un triangle rectangle isocèle en $C$ de sens direct et $CBE$ est un triangle rectangle isocèle en $C$ de sens direct.
\begin{enumerate}
\item Faire une figure
\item En utilisant la rotation de centre $C$ et d'angle $\ang{90}$, démontrer que $AE=BD$.
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}
Soit $ABCD$ un rectangle de sens direct de centre $O$. Les points $M$, $N$ et $P$ sont tels que $CDM$, $CBN$ et $COP$ sont des triangles équilatéraux de sens direct.

Démontrer que $P$ est le milieu de $[MN]$.

\begin{center}
\begin{emp}(0,0)
repere(-1,7,0.9cm,-3,5,0.9cm);
pair A,B,C,D,O,M,N,P;
numeric l,L;
l=2;L=4.5;
A=(0,0);B=(L,0);
D=(0,l);C=B+D;
O=0.5C;
draw polygone(A,B,C,D);
nomme.llft(A);nomme.lrt(B);
nomme.urt(C);nomme.ulft(D);
nomme.lft(O);
draw equilateral(C,D);
M:=sommetpolygoneregulier(C,D,3,3);
nomme.bot(M);
draw equilateral(C,B);
N:=sommetpolygoneregulier(C,B,3,3);
nomme.rt(N);
draw equilateral(C,O);
P:=sommetpolygoneregulier(C,O,3,3);
nomme.lrt(P);
fin;
\end{emp}
\end{center}
\end{exercice}

\end{multicols*}

\end{empfile}
\end{document}
