\documentclass[8pt,noamsthm,french,hyperref={pdfpagemode=FullScreen}]{beamer}

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  \DecimalMathComma
 
  \date{}
 \title{Exemple de fonction affine par morceaux}
 \author{}
 \institute{L.F.B.}

\begin{document}
\maketitle


\section{Énoncé}

\begin{frame}
\begin{block}{Énoncé}
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par : \[ f(x)= \left\lvert 2x-4\right\rvert+\left\lvert -3x-3\right\rvert \]
\begin{enumerate}
\item Étudier les variations de $f$.
\item Tracer la courbe représentative de $f$.
\end{enumerate}
\end{block}
\end{frame}

\section{Variations de f}

\begin{frame}
 \[ f(x)= \left\lvert 2x-4\right\rvert+\left\lvert -3x-3\right\rvert \]
 
 \bigskip
Par définition de la valeur absolue :

\[  |2x-4|= \pause
\begin{dcases}
2x-4 &\pause \text{si }2x-4\geqslant 0 \\\pause 
-2x+4 &\pause  \text{si }2x -4<0 
\end{dcases}\qquad\pause
\text{et}\qquad
 |-3x-3|=\pause
\begin{dcases}
-3x-3 &\pause \text{si }-3x-3\geqslant 0 \\\pause
3x+3 & \pause\text{si }-3x-3<0 
\end{dcases} \]

\pause
\bigskip
Pour simplifier l'écriture de $f(x)$, il faut donc étudier le signe de $2x-4$ et de $-3x-3$.

\end{frame}


\begin{frame}
Les deux fonctions précédentes sont des fonctions affines. Pour obtenir leur signe, il suffit de trouver leur racine et regarder le signe de leur coefficient directeur.

$2x-4=0 \Leftrightarrow x=2$ et le coefficient directeur est $2>0$.

$-3x-3=0 \Leftrightarrow x=-1$ et le coefficient directeur est $-3<0$.\pause

\bigskip
On peut résumer tout ça dans un tableau :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tikzset{t style/.style = dashed}
\tkzTabInit[color,
            colorC=gray,
            colorV=gray,
            espcl=2.25,
            lgt=2.25,
            deltacl=0.35]
{$x$ /0.5,
Signe de\\
$2x-4$ /0.75,
$|2x-4|$ /0.75,
Signe de\\
$-3x-3$ /0.75,
$|-3x-3|$ /0.75,
$f(x)$ /0.75}
{$-\infty$,$-1$,$2$,$+\infty$}
\uncover<3->{\tkzTabLine{ ,-,t,-,z,+, }}
\uncover<5->{\tkzTabLine{ ,-2x+4,t,-2x+4,z,2x-4, }}
\uncover<4->{\tkzTabLine{ ,+,z,-,t,-, }}
\uncover<6->{\tkzTabLine{ ,-3x-3,z,3x+3,t,3x+3, }}
\uncover<7->{\tkzTabLine{ ,-5x+1,t,x+7,t,5x-1, }}
\end{tikzpicture}

\end{center}


\end{frame}


\begin{frame}
On a alors une fonction affine par morceaux dont on peut simplement trouver les variations.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tikzset{t style/.style = dashed}
\tkzTabInit[color,
            colorC=gray,
            colorV=gray,
            espcl=2.25,
            lgt=2.25,
            deltacl=0.35]
{$x$ /0.5,
$f(x)$ /0.75,
Variations\\
de $f$/1.5}
{$-\infty$,$-1$,$2$,$+\infty$}
\tkzTabLine{ ,-5x+1,t,x+7,t,5x-1, }
\only<2>{\tkzTabVar{+/ ,-/\phantom{$6$} ,R,R}}
\only<3>{\tkzTabVar{+/ ,-/\phantom{$6$} ,R,+/}}
\only<4>{\tkzTabVar{+/ ,-/$6$ ,R,+/}}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{frame}

\section{Représentation graphique}

\begin{frame}[fragile]
On représente chacune des fonctions affines précédentes... \uncover<5->{et on ne garde que la partie correspondant à chacun des intervalles étudiés.}

\bigskip
\begin{center}
\includegraphics<+>{ExoVa.1}%
\includegraphics<+>{ExoVa.2}%
\includegraphics<+>{ExoVa.3}%
\includegraphics<+>{ExoVa.4}%
\includegraphics<+>{ExoVa.5}%
\includegraphics<+>{ExoVa.6}%
\includegraphics<+>{ExoVa.7}%
\includegraphics<+>{ExoVa.8}%
\end{center}
\end{frame}


\end{document}

