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              pdftitle={Exercices corrigés},%
              pdfauthor={O. Péault},%
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\begin{document}
 \titre{Second degré}
 \classe{\prems}
 \typedoc{Exercices corrigés}{}
 
 \pagestyle{empty}
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\begin{exercice*}{29 page 26}
\begin{enumerate}[before=\relax,label=\alph*.,itemsep=12pt]
\item $(E_a):\sqrt{2}x^2-3x+\sqrt{2}=0$ \qquad
$\Delta=(-3)^2-4 \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 9-8=1$

$\Delta>0$ donc l'équation admet les deux solutions $\alpha_1$ et $\alpha_2$ suivantes :

\begin{itemize*}[label=\textbullet,itemjoin={\hspace{2cm}}]
\item $\alpha_1=\dfrac{3+\sqrt{1}}{2 \times \sqrt{2}} = \dfrac{4}{2\sqrt{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$
\item $\alpha_2=\dfrac{3-\sqrt{1}}{2 \times \sqrt{2}} = \dfrac{2}{2\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
\end{itemize*}

Conclusion : \fbox{$\cals_a=\left\{\sqrt{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right\}$}


\item $(E_b):x^2-\sqrt{3}x-4=0$ \qquad
$\Delta=(-\sqrt{3})^2-4 \times 1 \times (-4) = 19$

$\Delta>0$ donc l'équation admet les deux solutions $\alpha_1$ et $\alpha_2$ suivantes :

\begin{itemize*}[label=\textbullet,itemjoin={\hspace{2cm}}]
\item $\alpha_1=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{19}}{2 \times 1} = \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{19}}{2}$
\item $\alpha_2=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{19}}{2 \times 1} = \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{19}}{2}$
\end{itemize*}

Conclusion : \fbox{$\cals_b=\left\{\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{19}}{2};\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{19}}{2}\right\}$}


\item $(E_c):3x^2+7x+1=0$ \qquad
$\Delta=7^2-4 \times 3 \times 1 = 37$

$\Delta>0$ donc l'équation admet les deux solutions $\alpha_1$ et $\alpha_2$ suivantes :

\begin{itemize*}[label=\textbullet,itemjoin={\hspace{2cm}}]
\item $\alpha_1=\dfrac{-7+\sqrt{37}}{2 \times 3} = \dfrac{-7+\sqrt{37}}{6}$
\item $\alpha_2=\dfrac{-7-\sqrt{37}}{2 \times 3} = \dfrac{-7-\sqrt{37}}{6}$
\end{itemize*}

Conclusion : \fbox{$\cals_c=\left\{\dfrac{-7+\sqrt{37}}{6};\dfrac{-7-\sqrt{37}}{6}\right\}$}

\item $(E_d):\sqrt{2}x^2+\sqrt{5}x+\sqrt{3}=0$ \qquad
$\Delta=\left(\sqrt{5}\right)^{2}-4 \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} = 5-4\sqrt{6}$

$\Delta<0$ donc l'équation n'admet pas de solution.
Conclusion : \fbox{$\cals_d=\varnothing$}



\end{enumerate}
\end{exercice*}


\end{document}
