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\begin{document}
 \titre{Second degré}
 \classe{\prems}
 \typedoc{Exercices corrigés}{}
 
 \pagestyle{empty}
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\begin{exercice*}{13 page 25}
\begin{enumerate}[before=\relax]
\item Soit $a$ définie par $a(x)=x^2-10x+29$.

On a, pour tout réel $x$, $a(x)=x^2-10x+25-25+29=\boxed{(x-5)^2+4}$


\item Soit $b$ définie par $b(x)=-x^2+4x+3$.

On a, pour tout réel $x$, $b(x)=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4-4-3\right)=-\left((x-2)^2-7\right)=\boxed{-(x-2)^2+7}$

\item Soit $c$ définie par $c(x)=x^2+2x$.

On a, pour tout réel $x$, $c(x)=x^2+2x=x^2+2x+1-1=\boxed{(x+1)^2-1}$


\item Soit $d$ définie par $d(x)=2x^2-10x+15$.

On a, pour tout réel $x$, $d(x)=2\left(x^2-5x+\frac{15}{2}\right)=2\left(x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+\frac{15}{2}\right)=2\left((x-\frac{5}{2})^2+\frac{5}{4}\right)=\boxed{2(x-\tfrac{5}{2})^2+\tfrac{5}{2}}$


\item Soit $e$ définie par $e(x)=-2x^2+8x-64$.

On a, pour tout réel $x$, $e(x)=-2\left(x^2-4x+32\right)=-2\left(x^2-4x+4-4+32\right)=-2\left((x-2)^2+28\right)=\boxed{-2(x-2)^2-56}$


\item Soit $f$ définie par $f(x)=9x^2+12x-1$.

On a, pour tout réel $x$, $f(x)=9\left(x^2+\frac{4}{3}x-\frac{1}{9}\right)=9\left(x^2+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}-\frac{4}{9}-\frac{1}{9}\right)=9\left((x+\frac{2}{3}^2-\frac{5}{9})\right)=\boxed{9(x+\tfrac{2}{3})^2-5}$



\end{enumerate}
\end{exercice*}


\end{document}
