\documentclass[11pt,a4paper,french]{article}

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     \DecimalMathComma

  \usepackage[%
              pdftitle={Devoir de 1re S sur la dérivation},%
              pdfauthor={O. Péault},%
              ]{hyperref}

\input{TexteFigureMP}

\begin{document}
 \titre{Dérivation}
 \classe{\prems}
 \typedoc{DM}{8}
 \date{9 janvier 2017}
 
\affichetitre
\begin{empfile}

\begin{empcmds}
input repere;
  color coul[];
  coul1:=(0,0,0.5);
  coul2:=(0.3,0,0.6);
  coul3:=(0.5,0,0);
\end{empcmds}


\begin{exercice}
Soit $f$ la fonction définie par : \[ f(x)= \frac{2x^2+3x-9}{x^2-2} \]

Étudier complètement la fonction $f$ :
\begin{itemize}
\item Ensemble de définition
\item Variations
\item Intersection avec l'axe des abscisses
\item Tangentes (par exemple celle au point d'abscisse 0)
\item Courbe
\item \dots
\end{itemize}
\end{exercice}

\begin{exercice}
 On considère un carré $ABCD$ de côté 1 et $M$ un point mobile sur le segment $[AB]$.
 
  Les droites $(DM)$ et $(AC)$ se coupent en un point $E$.
  
  Déterminer l'aire colorée minimale ainsi que la ou les positions du point $M$ rendant cette aire minimale.
  
  
  \begin{center}
  \begin{emp}(0,0)
  repere(-1,5,0.9cm,-1,5,0.9cm);
  pair A,B,C,D,E,M;
  A=(0,0);B=(4,0);C=(4,4);D=(0,4);
  numeric x;x=1.5;
  M=(x,0);
  E=whatever[D,M]=whatever[A,C];
  fill (A--M--D--C--cycle) couleur 0.8white;
  drawoptions(epaisseur 1);
  draw A--B--C--D--cycle;
  draw A--C;draw D--M;
  marque_p:="";
  nomme.llft(A);nomme.lrt(B);
  nomme.urt(C);nomme.ulft(D);
  nomme.bot(M);nomme.lft(E);
  nomme.rt((B+C)/2,LaTeX("$1$"));
  nomme.top((D+C)/2,LaTeX("$1$"));
  fin;
  \end{emp}
  \end{center}
  
  \textit{Piste 1 : Théorème de Thalès}
  
  \textit{Piste 2 : Trouver un autre lien entre les hauteurs des deux triangles ?}

\end{exercice}

\begin{exercice}
Soit $g$ la fonction définie par : \[ g(x)=\sqrt{x-x^2} \]
En n'utilisant \emph{que} les résultats du cours de première, étudier la définition et la dérivabilité de $g$.

\bigskip
\textit{Piste : Pas de formule applicable dans le cours, il faut revenir à la définition}
 \end{exercice}

\end{empfile}
\end{document}

