\section{Triangles}


\subsection{Théorèmes des milieux}
\begin{theoreme}
\begin{itemize}
\item La droite qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle est parallèle au troisième côté.
\item La droite qui passe par le milieu d'un côté d'un triangle et est parallèle à un autre côté coupe le troisième côté en son milieu.
\item La longueur du segment qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.
\end{itemize}
\end{theoreme}

\ifthenelse{\boolean{cours}}{
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.8]{GeometrieReperageFigures.1}
\end{center}
}{}

\subsection{Droites remarquables}

\begin{theoreme}
Dans un triangle :
\begin{itemize}
   \item les 3 hauteurs  sont concourantes en un point appelé \emph{orthocentre} du triangle.
   
   \item les 3 médianes  sont concourantes en un point appelé \emph{centre de gravité} du triangle.

         Ce point est situé aux $\frac{2}{3}$ de chaque médiane en partant du sommet.
         
   \item les 3 bissectrices sont concourantes en point équidistant des 3 côtés du triangle. Ce point est le centre du \emph{cercle inscrit} dans le triangle.

   \item les 3 médiatrices sont concourantes en point équidistant des 3 sommets du triangle. Ce point est le centre du \emph{cercle circonscrit} au triangle.
\end{itemize}

\end{theoreme}

\ifthenelse{\boolean{cours}}{\begin{center}
\hfill
\includegraphics[scale=0.7]{GeometrieReperageFigures.3}\hfill
\includegraphics[scale=0.7]{GeometrieReperageFigures.2}\hspace{\stretch{1}}

\hfill
\includegraphics[scale=0.7]{GeometrieReperageFigures.4}\hfill
\includegraphics[scale=0.7]{GeometrieReperageFigures.5}\hspace{\stretch{1}}

\end{center}}{}


\section{Triangle rectangle}

\subsection{Théorème de Pythagore et sa réciproque}
\begin{theoreme}
Soit $ABC$ un triangle.
\begin{itemize}
\item Si $ABC$ est rectangle en $A$ alors $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$.
\item Si $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$, alors $ABC$ est rectangle en $A$.
\end{itemize}
\end{theoreme}

\ifthenelse{\boolean{cours}}{\begin{center}
\includegraphics{GeometrieReperageFigures.7}
\end{center}}{}


\subsection{Cercle circonscrit}
\begin{theoreme}
Soit $AMB$ un triangle.
\begin{itemize}
\item Si $AMB$ est rectangle en $M$, alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse.
\item Si $M$ est sur le cercle de diamètre $[AB]$ alors $AMB$ est rectangle en $M$.
\end{itemize}
\end{theoreme}

\ifthenelse{\boolean{cours}}{\begin{center}
\includegraphics{GeometrieReperageFigures.8}
\end{center}}{}

\newpage
\subsection{Trigonométrie}
\begin{theoreme}[Propriété et définition]
Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ et $\alpha$ la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$.

Les rapports $\dfrac{AB}{BC}$, $\dfrac{AC}{BC}$ et $\dfrac{AC}{AB}$ ne dépendent que des angles du triangle $ABC$.

On définit le cosinus, le sinus et la tangente de $\alpha$ de la façon suivante :
\[\cos(\alpha)=\dfrac{AB}{BC} \quad\quad \sin(\alpha)=\dfrac{AC}{BC} \quad\quad \tan(\alpha)=\dfrac{AC}{AB}\]
\end{theoreme}


\ifthenelse{\boolean{cours}}{\begin{center}
 \includegraphics{GeometrieReperageFigures.14}
 \end{center}}{}


%
%\section{Angles}
%\subsection{Angles opposés par le sommet}
%\begin{theoreme}
%Deux angles  opposés par le sommet ont même mesure.
%\end{theoreme}
%
%
%\subsection{Angles alternes-internes et angles correspondants}
%\begin{theoreme}
%Soient $D$ et $D'$ deux droites et $\Delta$ une droite qui coupe $D$ et $D'$
%\begin{itemize}
%\item Si $D$ et $D'$  sont parallèles alors les angles alternes-internes et les angles  correspondants  ont même mesure.
%\item Si les angles alternes-internes ou  les angles correspondants ont même mesure, alors $D$ et $D'$ sont parallèles.
%\end{itemize}
%\end{theoreme}
%
%
%\ifthenelse{\boolean{cours}}{\begin{center}
%\includegraphics{GeometrieReperageFigures.10}
%\end{center}}{}
%
%
%
%\subsection{Angles d'un triangle}
%\begin{theoreme}
%La somme des angles d'un triangle est égale à \ang{180}.
%\end{theoreme}
%
%
%
%
%\ifthenelse{\boolean{cours}}{\begin{center}
%\includegraphics[scale=0.7]{GeometrieReperageFigures.6}
%\end{center}}{}
%

\section{Parallélogrammes}
\begin{definition}
 Un quadrilatère $ABCD$ est un parallélogramme si $[AC]$ et $[BD]$ ont le même milieu. Ce milieu est appelé \emph{centre} du parallélogramme.
\end{definition}


\begin{theoreme}
Les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles et de même mesure.
\end{theoreme}

\ifthenelse{\boolean{cours}}{\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{GeometrieReperageFigures.15}\qquad\qquad
\includegraphics[scale=0.7]{GeometrieReperageFigures.16}\qquad\qquad
\includegraphics[scale=0.7]{GeometrieReperageFigures.17}
\end{center}}{}


\subsection{Rectangles}
\begin{definition}
Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
\end{definition}



\begin{theoreme}
\begin{itemize}
   \item Un parallélogramme est un rectangle si et seulement si il a un angle droit.
   \item Un parallélogramme est un rectangle si et seulement si ses diagonales ont même mesure.
\end{itemize}

\end{theoreme}

\ifthenelse{\boolean{cours}}{\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{GeometrieReperageFigures.18}\qquad\qquad
\includegraphics[scale=0.7]{GeometrieReperageFigures.19}\qquad\qquad
\includegraphics[scale=0.7]{GeometrieReperageFigures.20}
\end{center}}{}


\subsection{Losanges}
\begin{definition}
Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont même mesure.
\end{definition}



\begin{theoreme}
\begin{itemize}
   \item Un parallélogramme est un losange si et seulement si il a deux côtés consécutifs de même mesure.
   \item Un parallélogramme est un losange si et seulement si ses diagonales sont perpendiculaires.
\end{itemize}

\end{theoreme}


\ifthenelse{\boolean{cours}}{\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{GeometrieReperageFigures.21}\qquad\qquad
\includegraphics[scale=0.7]{GeometrieReperageFigures.22}\qquad\qquad
\includegraphics[scale=0.7]{GeometrieReperageFigures.23}
\end{center}}{}


\subsection{Carrés}
\begin{definition}
Un carré est un quadrilatère qui est à la fois un rectangle et un losange.
\end{definition}


\section{Théorème de Thalès}
\begin{theoreme}
On considère deux droites $(BM)$ et $(CN)$ sécantes en $A$.
\begin{itemize}
 \item Si $(BC)$ et $(MN)$ sont parallèles alors $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}$
 \item Si $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}$ et si $A$, $B$, $M$ et $A$, $C$, $N$ sont alignés dans le même ordre alors $(BC)$ et $(MN)$ sont parallèles.
\end{itemize}
\end{theoreme}

\ifthenelse{\boolean{cours}}{\begin{center}
\hfill\includegraphics{GeometrieReperageFigures.12}
\hfill\includegraphics{GeometrieReperageFigures.13}\hfill \phantom{}
\end{center}}{}

