\documentclass[a4paper,10pt,french]{article}

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\usepackage{Commandes-lua}      %Paquet perso

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\usepackage{lualatex-math}
\setmainfont{STIX Two Text}
\setmathfont[StylisticSet=1]{STIX Two Math}

\usepackage{graphicx}

\usepackage{luamplib}
\everymplib{verbatimtex \leavevmode etex;
            input repere;
            color coul[];
            coul1:=(0,0,0.5);
            coul2:=(0.3,0,0.6);
            coul3:=(0.5,0,0);
            }
  
  \usepackage[output-decimal-marker={,}]{siunitx}

  \usepackage[official,right]{eurosym}
  \AtBeginDocument{\let\euro\officialeuro}

  \usepackage{babel}
     \frenchbsetup{SuppressWarning,CompactItemize=false}
     \DecimalMathComma

  \usepackage[%
              unicode,%
              pdftitle={Contrôle de première S sur les angles et la trigonométrie},%
              pdfauthor={O. Péault},%
              ]{hyperref}



\begin{document}
 \titre{Trigonométrie}
 \classe{\prems}
 \typedoc{Devoir}{15}
 \date{14 mai 2018}
 \duree{1 heure}
 
\affichetitre
\begin{exercice}[4 points]
  $ABCDE$ est la ligne brisée ci-dessous.
  
  On sait que   $\left(\vect{BC}, \vect{BA}\right)=\dfrac{4\pi}{5}+2k\pi$,     $\left(\vect{CB},\vect{CD}\right)=\dfrac{7\pi}{10}+2k\pi$ et
    $\left(\vect{DE},\vect{DC}\right)=\dfrac{2\pi}{5}+2k\pi$.
  
  
\begin{center}
\begin{mplibcode}
repere(-1,8,1cm,-1,3,1cm);
pair A,B,C,D,E;
A=(0,1);B:=(2,1);
C:=(3.5,2.5);D:=(7,0);
E:=(7,2);
draw A--B--C--D--E epaisseur 1;
drawoptions(couleur bleu);
nomme.bot(A);nomme.bot(B);
nomme.top(C);
nomme.bot(D);nomme.top(E);
drawarrow marqueangle(C,B,A);
nomme.ulft(C,B,A,LaTeX("$\frac{4\pi}{5}$"));
drawarrow marqueangle(E,D,C);
nomme.ulft(E,D,C,LaTeX("$\frac{2\pi}{5}$"));
%label.urt(LaTeX("$-\frac{\pi}{2}$"),D+_c(0.2,0.2));
drawoptions(couleur violet);
drawarrow marqueangle(B,C,D);
nomme.bot(B,C,D,LaTeX("$\frac{7\pi}{10}$"));
%label.llft(LaTeX("$\frac{\pi}{4}$"),C+_c(-0.2,-0.6));
fin;
\end{mplibcode}
\end{center}



  Les droites $(AB)$ et $(DE)$ sont-elles perpendiculaires ?
\end{exercice}



\begin{exercice}[6 points]
\begin{enumerate}
\item Résoudre, en détaillant les étapes, les équations suivantes dans $\R$. Placer sur un cercle trigonométrique les points correspondant aux solutions.
\begin{colenumerate}[label={$(E_{\arabic*}) : $},series=eq]{2}
\item $\cos x = -\dfrac{1}{2}$
\item $\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
\end{colenumerate}
\item Résoudre les équations suivantes dans $\intervalleOF{-\pi}{\pi}$. Placer sur un cercle trigonométrique les points correspondant aux solutions.
\begin{colenumerate}[resume*=eq]{2}
\item $\sin (2x) = \sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)$
\item $2\sin^2x-3\sin x+1=0$
\end{colenumerate}

\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[3 points]
$x$ est un nombre réel.
\begin{enumerate}
\item Déterminer $\sin x$ sachant que $\cos x=-0,8$ et $x\in\intervalleOF{-2\pi}{-\pi}$
\item Déterminer $\cos x$ sachant que $\sin x=\dfrac{2}{3}$ et $x\in\intervalleOF{\dfrac{\pi}{2}}{\dfrac{3\pi}{2}}$
\end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{exercice}[3 points]
En détaillant les calculs permettant de se ramener à des valeurs connues, déterminer les valeurs ci-dessous :
\begin{colenumerate}[label={$\Alph*=$}]{4}
%\item $\cos \left(\dfrac{5\pi}{4}\right)$
\item $\sin \left(\dfrac{-19\pi}{6}\right)$
\item $\cos \left(\dfrac{20\pi}{3}\right)$
\item $\sin\left(\dfrac{-17\pi}{4}\right)$
\end{colenumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[4 points]
En détaillant les calculs, simplifier les expressions ci-dessous.
\begin{enumerate}[label={$\alph*(x)=$},start=6,itemsep=1ex]
\item $\cos(x+\pi) - \cos(\pi-x)+3\cos(-x)$
\item $\sin(x-5\pi) - \sin(-3\pi+x) + \sin(17\pi+x)$
\item $\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right) + \sin \left(\dfrac{\pi}{2}+x\right) + \cos\left(\dfrac{5\pi}{2}-x\right) + \sin\left(x-\dfrac{3\pi}{2}\right)$
\end{enumerate}
\end{exercice}


\end{document}