\documentclass[11pt,french,a4paper]{article}


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              pdftitle={Devoir de première sur la trigonométrie},%
              pdfauthor={O. Péault},%
              ]{hyperref}

\input{TexteFigureMP}

\begin{document}
 \titre{Trigonométrie}
 \classe{\prems}
 \typedoc{Devoir}{10}
 \duree{1 heure}
 \date{21 avril 2016}

\begin{empfile}

 \begin{empcmds}
    input latexmp;
    input repere;
    
 \end{empcmds}

\affichetitre

 \abovedisplayskip=0.5ex
 \belowdisplayskip=0.5ex



\begin{exercice}[5 points]

\begin{textefig}

\begin{figmp}
u:=0.7cm;
repere(-1,8,u,-1,5,u);
pair A,B,C,D,O,I;
A:=_c(0,4);B:=_c(0,0);
C:=_c(4,0);D=A+C;
O=D/2;
I=(1+sqrt(3)/2)[B,C]+0.5[B,A];
draw A--B--C--D--cycle;
draw C--I--D;
draw A--C;draw B--D;
nomme.ulft(A);nomme.llft(B);
nomme.lrt(C);nomme.urt(D);
nomme.rt(I);nomme.bot(O);
fin;
\end{figmp}

\begin{enonce}
Sur la figure ci-dessous, $ABCD$ est un carré et $DCI$ est un triangle équilatéral.

Donner, en justifiant, la mesure des angles orientés suivants : 
\begin{colenumerate}{2}
\item $\left(\vect{CD};\vect{CI}\right)$

\item $\left(\vect{OD};\vect{AD}\right)$

\item $\left(\vect{BA};\vect{DC}\right)$

\item $\left(\vect{BC};\vect{AO}\right)$

\item $\left(\vect{BC};\vect{DI}\right)$
\end{colenumerate}
\end{enonce}
\end{textefig}

\end{exercice}


\begin{exercice}[4 points]

\begin{textefig}[margin=1cm]
\begin{figmp}
repere(-1.1,1.1,2cm,-1.1,1.1,2cm);
draw quadrillage(0.25,0.25);
draw axes(1,0);
draw fullcircle scaled 4cm epaisseur 1;
fin;
\end{figmp}

\begin{enonce}
Déterminer la mesure principale de chacun des angles ci-dessous, puis placer soigneusement sur le cercle trigonométrique les points correspondant.
\begin{colenumerate}[label={$\alph*=$},itemsep=1em]{2}
\item $\dfrac{17\pi}{3}$
\item $-\dfrac{45\pi}{4}$
\item $\dfrac{247\pi}{6}$
\item $-\dfrac{33\pi}{2}$
\end{colenumerate}
\end{enonce}

\end{textefig}



\end{exercice}


\begin{exercice}[4 points]
\begin{enumerate}
\item En détaillant les calculs, simplifier les expressions ci-dessous :
\begin{enumerate}[label={$\Alph*(x)=$}]
\item $\cos(x+\pi) + 2\cos(\pi-x) - 3\cos(-x)+\cos(x-\pi)$
\item $\sin(x+3\pi) - \sin(-x) - 2\sin(\pi-x)+\sin(x-\pi)$
\item $\cos(\frac{\pi}{2}-x) + \sin(\frac{\pi}{2}-x) + \cos(\frac{\pi}{2}+x) + \cos(-x)$
\end{enumerate}
\item En détaillant les étapes, effectuer les calculs ci-dessous :
\begin{colenumerate}[label={$\Alph*=$}]{2}
\item $\cos(\frac{7\pi}{6}) - \sin(\frac{5\pi}{3})$
\item $\sin(\frac{9\pi}{4}) + \cos(\frac{3\pi}{4})$
\end{colenumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[2 points]
Déterminer $\sin x$ dans les cas suivants :
\begin{colenumerate}{2}
\item $\cos x=-0.6$ et $x\in\intervalleFF{0}{\pi}$
\item $\cos x=0.2$ et $x\in\intervalleFF{\pi}{2\pi}$
\end{colenumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[5 points]
Résoudre les équations suivantes :
\begin{colenumerate}[label=$(E_\arabic*):$]{2}
\item $\cos x= \cos \left(\dfrac{\pi}{5}\right)$ \quad sur $\intervalleOF{-\pi}{\pi}$
\item $\sin x= \dfrac{1}{2}$ \quad sur $\intervalleOF{0}{4\pi}$
\item $\cos x= -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ \quad sur $\intervalleOF{-\pi}{3\pi}$
\item $2(\cos t)^2 + \cos t -1=0$ \quad sur $\intervalleOF{0}{2\pi}$
\end{colenumerate}
\end{exercice}


\end{empfile}
\end{document}

