\documentclass[11pt,twoside]{article}


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              pdftitle={Devoir de première sur le second degré},%
              pdfauthor={O. Péault},%
              ]{hyperref}


\begin{document}
 \titre{Repérage}
 \classe{\prems}
 \typedoc{Devoir}{2}
 \duree{1 heure}
 \date{1\ier{} octobre 2015}

\begin{empfile}

 \begin{empcmds}
    input latexmp;
    input repere;
    
 \end{empcmds}

\affichetitre

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\begin{exercice}[6 points]
Soit $P$ le polynôme défini par : \[P(x)=-36x^2+36x+55\]
Donner, \textbf{en justifiant} :
\begin{enumerate}
\item les racines de $P$,
\item une factorisation de $P(x)$,
\item le signe de $P(x)$ en fonction de $x$,
\item la forme canonique de $P(x)$,
\item le tableau de variations de $P$,
\item l'allure de la représentation graphique de $P$ dans un repère. orthonormal.
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[6 points]
Résoudre les équations suivantes :
\begin{colenumerate}[label=$(E_{\arabic*}):$]{3}
\item $7x^4-3x^2-10=0$
\item $-7 x^3+8 x^2+12 x=0$
\item $\sqrt{-4x+9}=-2x+1$
\end{colenumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}[4 points]
Résoudre les inéquations suivantes :
\begin{colenumerate}[label=$(I_{\arabic*}):$]{2}
\item $(-2x+1)(2x^2-11x+14)<0$
\item $\dfrac{-x^{2}+6}{2x+3}\leqslant 1$
\end{colenumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[4 points]
Les courbes $\calc_f$ et $\calc_g$ ci-dessous sont les représentations graphiques de deux fonctions polynômes du second degré $f$ et $g$.

Déterminer l'expression de $f(x)$ et $g(x)$.

\begin{center}
\begin{emp}(0,0)
repere.orth(-7,6,10cm,-4,5);
draw quadrillage(1,1);
draw axes(1,1);
path C_f,C_g;
vardef f(expr x)=-0.5*((-x-3)**2)+4 enddef;
C_f:=courbefonc(f,-7,6,50);
draw C_f epaisseur 1;
nomme.ulft(C_f,-5,LaTeX("$\calc_f$"));
vardef g(expr x)=(-x+4)*(-x+1) enddef;
C_g:=courbefonc(g,-7,6,50);
draw C_g epaisseur 1;
nomme.lrt(C_g,5,LaTeX("$\calc_g$"));
fin;
\end{emp}
\end{center}
\end{exercice}

\end{empfile}
\end{document}

