\documentclass[11pt,twoside]{article}


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  \usepackage{Commandes}      %Paquet perso
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     \frenchbsetup{SuppressWarning,CompactItemize=false}
     \DecimalMathComma

  \usepackage[%
              pdftitle={Devoir de première sur le second degré},%
              pdfauthor={O. Péault},%
              ]{hyperref}


\begin{document}
 \titre{Second degré}
 \classe{\preml}
 \typedoc{Devoir}{2}
 \duree{1 heure}
 \date{9 octobre 2015}

\begin{empfile}

 \begin{empcmds}
    input latexmp;
    input repere;
    
 \end{empcmds}

\affichetitre

 \abovedisplayskip=0.5ex
 \belowdisplayskip=0.5ex

\vspace{-\baselineskip}

\begin{exercice}[6 points]

$f$ est la fonction définie sur $\R$ par :
\[ f(x)=ax^2+bx+c \]
dont la représentation graphique $\calc_f$ est la parabole représentée ci-dessous.

\begin{minipage}{10cm}

\begin{enumerate}
\item Étude graphique
\begin{enumerate}
\item Quel est le signe du réel $a$? Justifier.
\item Quel est le signe du discriminant ? Justifier.
\item Donner par lecture graphique, les racines de l'équation $ax^2+bx+c=0$. Justifier.
\end{enumerate}
\item Étude algébrique
\begin{enumerate}
\item À l'aide de la forme factorisée et sachant que $a=-0,6$ déterminer les réels $b$ et $c$.
\item Déterminer la valeur exacte des coordonnées de l'extremum et donner la forme canonique de $f$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}
%
\begin{minipage}{7cm}
\begin{center}
\begin{emp}(0,0)
repere.orth(-2,4,6cm,-2,3);
vardef f(expr x)=-0.6*(x+1)*(x-3) enddef;
path C;
C=courbefonc(f,-2,4,60);
draw quadrillage(1,1);
draw axes(1,1);
draw C epaisseur 1;
nomme.urt(C,2.5,LaTeX("$\calc_f$"));
draw cadre;
fin;
\end{emp}
\end{center}
%\end{textfig}
\end{minipage}
\end{exercice}

\begin{exercice}[4 points]

\renewcommand{\columnseprule}{0pt}
\begin{multicols}{2}
$f$, $g$, $h$ et $k$ sont les fonctions définies par:

\bigskip
\begin{itemize}[label=\textbullet,itemsep=\baselineskip]
\item $f(x)=(x-2)(x+3)$
\item $g(x)=-x^{2}-4x-1$
\item $h(x)=(x-3)^2+2$
\item $k(x)=x^{2}-4x+4$
\end{itemize}


\bigskip
Pour chacune de ces fonctions, retrouver la parabole qui la représente, en justifiant le choix.

\vspace*{4cm}
\columnbreak
\begin{center}
\begin{emp}(0,0)
save h;
repere.orth(-4,5,6.5cm,-7,6);
  color coul[];
  coul[1]:=0.6blue;
  coul[2]:=0.6red;
  coul[3]:=0.6(1,0,1);
  coul[4]:=black;
vardef f(expr x)=(x-2)*(x+3) enddef;
vardef g(expr x)=-(x**2)-4*x-1 enddef;
vardef h(expr x)=((x-3)**2)+2 enddef;
vardef k(expr x)=x**2-4x+4 enddef;
path C[];
C[1]=courbefonc(h,-4,5,60);
C[2]=courbefonc(f,-4,5,60);
C[3]=courbefonc(k,-4,5,60);
C[4]=courbefonc(g,-4,5,60);

draw quadrillage(1,1);
draw axes(1,1);
for i:=1 upto 4:
draw C[i] epaisseur 1 couleur coul[i];
endfor
nomme.urt(C[1],1.2) couleur coul[1];
nomme.urt(C[2],-3.7) couleur coul[2];
nomme.llft(C[3],-0.4) couleur coul[3];
nomme.urt(C[4],-2) couleur coul[4];
draw cadre;
fin;
\end{emp}
\end{center}
\end{multicols}
\end{exercice}


\begin{exercice}[3 points]

\begin{enumerate}
\item Déterminer les racines de $-2x^2-3x+5$ 

\item En utilisant le résultat de la question 1, résoudre $(2x-4)(-2x^2-3x+5)<0$

\end{enumerate}
 \end{exercice}

%\vspace*{\baselineskip}
\newpage

\begin{exercice}[7 points]

Un artisan fabrique des objets. Il ne peut pas en fabriquer plus de 70 par semaine. On suppose que tout objet fabriqué est vendu.

Le coût de fabrication de $x$ dizaines d'objets, en milliers d'euros, est modélisé par la fonction $f$ définie sur $\intervalleFF{0}{7}$ par 
$f(x)=0,1x^2+0,15x+0,3$

On donne la courbe représentative de $f$ ci-dessous.

\begin{center}
\begin{emp}(0,0)
repere(-0.5,8,1.7cm,-1,7,1.2cm);
draw quadrillage(0.25,0.25);
draw axes(1,1);
vardef f(expr x)=0.1*(x**2)+0.15x+0.3 enddef;
path C;
C=courbefonc(f,0,7,60);
draw C epaisseur 1 couleur rouge;
fin;
\end{emp}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement le coût de production de 50 objets. En utilisant la fonction $f$, donner la valeur exacte de ce coût de production.
\item Déterminer graphiquement le nombre d'objets produits pour un coût de 3000 \euro.
%\item Déterminer algébriquement le coût de production de 50 objets et le nombre d'objets produits pour un coût de 3000 \euro.
%\item Comparer les résultats obtenus aux deux questions précédentes.
\end{enumerate}
\item Chaque objet fabriqué est vendu 80 \euro.

On note $g(x)$ la recette obtenue par la vente de $x$ dizaines d'objets, en milliers d'euros. Montrer que $g(x)=0,8x$ et tracer sa courbe représentative sur le repère donné.

\item Exprimer le bénéfice en fonction du nombre d'objets fabriqués.

\item Déterminer, par le calcul, la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice (positif ou nul).

\item Expliquer comment retrouver le résultat de la question précédente par lecture graphique.

\end{enumerate}
\end{exercice}

\end{empfile}
\end{document}

