\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}

\usepackage{PresentationArticle-lua}   %Paquet perso
\usepackage{Commandes-lua}      %Paquet perso

\usepackage{fontspec}
\usepackage{unicode-math}
\usepackage{lualatex-math}
\setmainfont{STIX Two Text}
\setmathfont{STIX Two Math}
\usepackage{pifont}

\usepackage{graphicx}

\usepackage{luamplib}
\everymplib{verbatimtex \leavevmode etex;
            input repere;
            color coul[];
            coul1:=(0,0,0.2);
            coul2:=(0.3,0,0.6);
            boolean solution;
            if \mpdim{\sol}>0: solution=true else: solution=false fi;
            }

\usepackage{environ}
  
  \usepackage[output-decimal-marker={,}]{siunitx}

  \usepackage[official,right]{eurosym}
  \usepackage{babel}
     \frenchbsetup{SuppressWarning,CompactItemize=false}
     \DecimalMathComma

  \usepackage[%
              unicode,%
              pdftitle={Contrôle de troisième sur les fonctions},%
              pdfauthor={O. Péault},%
              ]{hyperref}
              
              
\newboolean{solution}
%\setboolean{solution}{true}
\newlength{\sol}
\ifthenelse{\boolean{solution}}{\setlength{\sol}{1pt}}{\setlength{\sol}{0pt}}

\NewEnviron{corrige}{\ifthenelse{\boolean{solution}}
                                {\par\medskip\color{blue}\BODY
                                \par\medskip}
                                {}
                    }


\newcommand{\qcm}{\begin{LARGE}\raisebox{-2pt}{\ding{111}}\end{LARGE}}
\newcommand{\qcmrep}{
                 \ifthenelse{\boolean{solution}}%
                   {\begin{LARGE}
                        \makebox[0pt][l]{\raisebox{-2pt}{\ding{111}}}%
                        {\color{blue}\ding{55}}
                    \end{LARGE}}%
                   {\qcm}%
                   }

\newcommand{\parall}{\ /\!/\ }

\newsavebox{\boiteaide}
\newenvironment{aide}{\par\bigskip\color{blue}
                      \begin{lrbox}{\boiteaide}
                      \begin{minipage}{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule}
                       \textbf{Aide :}\par}%
                     {\end{minipage}
                     \end{lrbox}
                      \fbox{\usebox{\boiteaide}}
                      \par\bigskip}



\input{TexteFigureMP}

\begin{document}
 \titre{Fonctions}
 \classe{\trois}
 \typedoc{DS}{8}
 \duree{1 heure}
 \date{20 février 2019}
 
\affichetitre

\bigskip

{\bfseries\Large Nom :}

\bigskip


\begin{exercice}[4 points]
La représentation graphique  $\calc_f$ d'une fonction $f$ est donnée ci-dessous :
\begin{center}
\begin{mplibcode}
beginfig(1);
u:=0.6cm;
repere(-7,9,u,-3,7,u);
 path C_f;
 draw quadrillage(1,1);
 draw axesunit;
 C_f=_c((-6,6.5)..(-5,6)..(-3,5)..(-2,3)..(-1,0)..(0,-1){_I}..(2,0)..(3,1)..(5,1.5)..(7,3)..(8,4));
 draw C_f epaisseur 1 couleur coul1;
 nomme.bot(C_f,-4) couleur coul1;
 marquepointchemin(C_f,0,infinity) couleur coul1;
 draw cadre epaisseur 1;
fin;
endfig;
\end{mplibcode}
\end{center}

Répondre aux questions suivantes avec la précision permise par la figure et en laissant les traits de construction sur le graphique.

\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de $3$ par la fonction $f$ ?
%\item Quelle est l'image de $-5$ par la fonction $f$ ?
\item Quels sont les antécédents de $3$ par $f$ ?
%\item Quels nombres ont pour image $4$ par $f$ ?
\item Quels sont les antécédents de $-2$ par $f$ ?
\item Quels sont les nombres entiers qui ont deux antécédents ?
%\item Quels sont les nombres entiers qui ont un unique antécédent ?

\end{enumerate}

\end{exercice}



\begin{exercice}[6 points]
Soit $f$ la fonction définie par : \[ f : x \mapsto (2x-1)^{2}-4 \]
\begin{enumerate}
%\item Que vaut $f(x)$ ? $f(-2)$ ? $f(5)$ ?
\item Calculer l'image de $3$ par $f$.
\item Calculer les antécédents de $0$ par $f$.
\item Développer et réduire $f(x)$.
\item Calculer les antécédents de $-3$ par $f$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}[2 points]
On a représenté ci-dessous une fonction $g$. Déterminer $g(x)$ en fonction de $x$.
\begin{center}
\begin{mplibcode}
repere.orth(-5,5,5.4cm,-3,5);
draw quadrillage(1,1);
draw axes(1,1);
draw droite(2/3,1) epaisseur 1 couleur coul2;
draw cadre;
fin;
\end{mplibcode}
\end{center}


\end{exercice}

\begin{exercice}[8 points]
 \textbf{Première partie}
 
Un club de squash propose trois tarifs à ses adhérents : 
\begin{itemize}
\item Tarif A : \EUR{8} par séance. 
\item  Tarif B : achat d'une carte privilège à \EUR{60} pour l'année donnant droit à un tarif de \EUR{4} par séance. 
\item  Tarif C : achat d'une carte confort à \EUR{160} valable une année et donnant droit à un accès illimité à la salle. 
     \end{itemize}
     
 Mélissa, nouvelle adhérente au club, étudie les différents tarifs. 
\begin{enumerate}
\item 
  \begin{enumerate}
    \item  Compléter le tableau : 
    
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline    
Nombre de séances& 10& 18 &30 \\ \hline
Dépense totale avec le tarif A&&&  \\ \hline   
Dépense totale avec le tarif B &&&  \\ \hline  
Dépense totale avec le tarif C &&&  \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
  
    \item \label{dix}  Quel est le tarif le plus avantageux si Mélissa désire faire $10$~séances ?
     \end{enumerate} 
\item On appelle $x$ le nombre de séances. 
  \begin{enumerate}
    \item  Exprimer, en fonction de $x$, la dépense totale  $f(x)$ lorsque Mélissa fait $x$ séances avec le tarif A. 
    \item  Exprimer, en fonction de $x$, la dépense totale  $g(x)$ lorsque Mélissa fait $x$ séances avec le tarif B. 
    \item  Exprimer, en fonction de $x$, la dépense totale  $h(x)$ lorsque Mélissa fait $x$ séances avec le tarif C.
     \end{enumerate} 
\item
  \begin{enumerate}
    \item  Résoudre l'équation $4x + 60 = 8x$. 
    \item  Expliquer, en rédigeant la réponse, à quoi correspond la solution de cette équation.
     \end{enumerate} 
   \end{enumerate}

\medskip   
   
 \textbf{Deuxième partie}
 
\begin{enumerate}
\item  Représenter, dans le repère ci-dessous, les trois fonctions $f$, $g$ et $h$,    pour $x$ compris entre $0$ et $30$. 
\item 
  \begin{enumerate}
    \item  Vérifier, par lecture graphique le résultat de la question \ref{dix} de la première partie ; on fera apparaître sur le dessin les tracés nécessaires. 
    \item  Déterminer, par lecture graphique, le nombre de séances à partir duquel le tarif C devient avantageux. 
%    \item  Mélissa souhaite ne pas dépasser \EUR{130} pour cette activité ; déterminer par lecture graphique, le tarif qu'elle doit choisir si elle veut faire le plus de  séances possibles ; on fera apparaître sur le dessin les tracés nécessaires. 
  \end{enumerate}
\end{enumerate}

%\medskip  
% \textbf{Troisième partie}
% 
%L'amie de Mélissa avait prévu de faire du squash une fois par semaine et avait choisi le tarif C ; elle n'a pu se libérer pour ce sport qu'une semaine sur  deux.
%
%A-t-elle fait le bon choix ? 
%
%\emph{On rappelle qu'une année comporte $52$~semaines.}

\end{exercice}

\begin{center}
\begin{mplibcode}
repere(-3,31,0.45cm,-20,200,0.045cm);
setall(0,31,0,200);
 draw quadrillage(1,10);
 draw axex(5,5);
 draw axey(10,20);
% draw droite(8,0);
% draw droite(0,160);
% draw droite(4,60);
fin;
\end{mplibcode}
\end{center}



\end{document}