\documentclass[a4paper,11pt,french]{article}

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              unicode,%
              pdftitle={Devoir de première S sur les fonctions},%
              pdfauthor={O. Péault},%
              ]{hyperref}


\begin{document}
 \titre{Fonctions}
 \classe{\prems}
 \typedoc{Devoir}{4}
 \date{26 octobre 2017}
 \duree{1 heure}
 
\affichetitre


\begin{exercice}[6 points]

Soit $P$ le polynôme du second degré défini par : \[ P(x)=-x^2-2x+8 \]
On appelle $f$ la fonction définie par : \[ f(x)=\sqrt{\frac{1}{P(x)}} \]
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'ensemble de définition $\cald_f$ de $f$
\item Déterminer les variations de $P$ sur $\cald_f$.
\item En déduire les variations de $f$ sur $\cald_f$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}[4 points]
Soit $f$ la fonction définie sur $\intervalleFF{-7}{6}$ dont le tableau de variation est donnée ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tikzset{t style/.style = dashed}
\tkzTabInit[color,
            colorC=gray,
            colorV=gray,
            espcl=2,
            lgt=2.5,
            deltacl=0.35]
{$x$ /0.75,
Variations\\
de $f$ /2}
{$-7$,$-5$,$-2$,$0$,$3$,$4$,$6$}
\tkzTabVar{ -/$2$, +/$3$, R, -/$-1$, +/$0$,R, -/$-4$}
%\tkzTabVar{ +/$1$, -/$0$, R, +/$3$}
\tkzTabIma{2}{4}{3}{$0$}
\tkzTabIma{5}{7}{6}{$-1$}
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Donner l'ensemble de définition et le tableau de variation des fonctions suivantes :
\begin{colenumerate}{3}
\item $g=-3f$
\item $h=\sqrt{g}$ 
\end{colenumerate}
\item Donner l'ensemble de définition et le tableau de variation des fonctions suivantes :
\begin{colenumerate}{3}
\item $k=f+1$
\item $l=\dfrac{1}{k}$ 
\end{colenumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[6 points]
Soit $f$ la fonction définie par : \[ f(x)=\Big\lvert x+3\Big\rvert- \Big\lvert -2x+2\Big\rvert \]
\begin{enumerate}
\item Donner une écriture simplifiée de $f(x)$ selon les valeurs de $x$ (on pourra utiliser un tableau).
\item En déduire le tableau de variation de $f$.
\item Tracer la représentation graphique de $f$
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}[4 points]
Résoudre l'équation suivante :
\[ (E): \Big\lvert x^2-3x-2\Big\rvert = \Big\lvert x+3 \Big\rvert\]
\end{exercice}








\end{document}