\documentclass[11pt,twoside]{article}


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  \usepackage{Commandes}      %Paquet perso
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  \usepackage[frenchb]{babel}
     \frenchbsetup{SuppressWarning,CompactItemize=false}
     \DecimalMathComma

  \usepackage[%
              pdftitle={Devoir de seconde sur les fonctions},%
              pdfauthor={O. Péault},%
              ]{hyperref}


\begin{document}
 \titre{Repérage}
 \classe{\scd}
 \typedoc{Devoir}{4}
 \duree{1 heure}
 \date{11 novembre 2015}

\begin{empfile}


 \begin{empcmds}
    input latexmp;
    input repere;
 \end{empcmds}

\affichetitre

 \abovedisplayskip=0.5ex
 \belowdisplayskip=0.5ex

\vspace{-\baselineskip}
\begin{exercice}[5 points]
Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\dfrac{3x^2-17}{x^{2}-9}$
\begin{enumerate}
 \item Quel est l'ensemble de définition de $f$ ? Justifier la réponse.
 \item Calculer l'image de $-1$ par $f$ puis l'image de $\sqrt{2}$ par $f$.
 \item Déterminer les antécédents éventuels de $1$ par $f$.
\end{enumerate}

\end{exercice}


\begin{exercice}[3 points]
 Soit $C_f$ la courbe représentative d'une fonction $f$ définie sur $\intervalleFF{-5}{5}$ qui vérifie les conditions suivantes :
 \begin{enumerate}[label=\alph*)]
  \item $f(-2)=4$ ;
  \item L'image de $1$ par $f$ est $2$ ;
  \item $5$ est un antécédent de $4$ par $f$ ;
  \item $-1$ est une solution de l'équation $f(x)=-2$ ;
  \item L'équation $f(x)=0$ admet exactement trois solutions.
 \end{enumerate}
 \begin{enumerate}
  \item La première information peut se traduire par : \og Le point de coordonnées $\couple{-2}{4}$ appartient à $C_f$.\fg{} Traduire chacune des autres informations précédentes par une information sur $C_f$.
  \item Donner une allure possible pour la courbe $C_f$.
 \end{enumerate}
\begin{center}
\begin{emp}(0,0)
u:=0.65cm;
repere(-6,6,u,-4,5,u);
 draw quadrillage(1,1);
 draw axes(1,1);
 draw cadre;
fin;
\end{emp}
\end{center}
\end{exercice}

\begin{exercice}[2 points]
On donne le tableau de signe de l'expression $f(x)$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}

\tikzset{t style/.style = dashed}
\tkzTabInit[color,
            colorC=LFBcoultable1,
            colorV=LFBcoultable1,
            espcl=2,
            lgt=2,
            deltacl=0.3]
{$x$ /0.5,
Signe\\
de $f(x)$ /1
}
{$-\infty$,$2$,$4$,$6$,$+\infty$}

\tkzTabLine{ ,-,d,+,z,-,z,-,}
\end{tikzpicture}
\end{center}

Compléter par $<$, $>$, $=$ ou ? (si on ne peut pas savoir) :
\begin{multicols}{4}
$f(6)\dots0$

$f(4)\dots f(-1)$

$f(6)\dots f(4)$

$f(-3)\dots-3$

$f(3)\dots0$

$f(5)\dots f(-3)$

$f(-1)\dots f(3)$

$f(1)-f(-1)\dots0$
\end{multicols}

\end{exercice}




\begin{exercice}[2 points]
Le tableau de variations d'une fonction $f$ est donné ci-dessous.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tikzset{t style/.style = dashed}
\tkzTabInit[color,
            colorC=LFBcoultable1,
            colorV=LFBcoultable1,
            espcl=2.5,
            lgt=2.1,
            deltacl=0.5]
{$x$ /0.5,
Variations\\
de $f$ /2
}
{$-5$,$-2$,$0$,$3$,$5$}

\tkzTabVar{ +/$-4$,-/$-5$, +/$6$, -/$0$, +/$4$}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
   \item Déterminer le maximum et le minimum de $f$ ainsi que les valeurs pour lesquels ils sont atteints.
   
   \dotfill
   
   \dotfill
   \item Quel est le nombre de solutions de l'équation $f(x)=4$.
   
   \dotfill
   
   \item Compléter par $<$, $>$ ou ? si on ne peut pas savoir :
   
   $f(1) \dots f(2)$ \hfill $f(-1) \dots f(-2)$ \hfill $f(-1) \dots f(4)$ \hfill $f(4) \dots f(-3)$
\end{enumerate}

\end{exercice}


 \begin{exercice}[8 points]
 La courbe $\calc_f$ ci-dessous représente une fonction $f$. La droite $\calc_g$ représente une fonction $g$.
 \begin{center}
 \begin{emp}(0,0)
 numeric u;
 u:=0.6cm;
 
 repere(-8,9,u,-5,5,u);
 draw quadrillage(1,1) epaisseur 0.5;
 draw axes(1,1);
 path p,q,r;
 p=_c(-7,-4).. _c(-6,-2).._c(-5.5,-1.5).._c(-5,0).._c(-4,1).._c(-3,2){_c(1,0)}.._c(0,1).._c(1,0).._c(2,-2).._c(2.5,-4).._c(2.7,-6);
 draw p withpen pencircle scaled 1 couleur 0.4blue;
 draw droite(3) dashed evenly couleur (0.5,0,0.5) epaisseur 1;
 q=_c(3.3,5).._c(3.5,3).._c(4,1).._c(5,0).._c(6,-1).._c(7,0).._c(7.5,1).._c(8,2).._c(9,7);
 draw q withpen pencircle scaled 1 couleur 0.4blue;
 nomme.urt(q,3.5,LaTeX("$\calc_f$")) couleur 0.4blue;
 marquepointchemin(p,0) couleur 0.4blue;
 r:=droite(2/3,-10/3);
 draw r couleur 0.6vert epaisseur 1;
 nomme.ulft(r,-1.5,LaTeX("$\calc_g$")) couleur 0.4vert;
 draw cadre;
 fin;
 \end{emp}
 \end{center}
 
 \begin{enumerate}
 \item Donner l'ensemble de définition de $f$.
 \item Déterminer l'image de $-3$ par $f$.
 \item Déterminer les éventuels antécédents de $-2$ par $f$.
 \item Résoudre, en justifiant, l'équation $(E_1):f(x)=1$.
 \item Résoudre, en justifiant, l'inéquation $(I_1):f(x)\leqslant 1$.
 \item Dresser le tableau de variations de $f$.
 \item Dresser le tableau de signe de $f$.
 \item Résoudre, en justifiant, l'équation $(E_2):f(x)=g(x)$.
 \item Résoudre, en justifiant, l'inéquation $(I_2):f(x)\leqslant g(x)$.
 \end{enumerate}
 
 \end{exercice}
 


\end{empfile}
\end{document}

