\documentclass[11pt,twoside,a4paper,french]{article}


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  \usepackage{emp}

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  \usepackage{Commandes}      %Paquet perso
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  \usepackage[output-decimal-marker={,}]{siunitx}

  \usepackage[official,right]{eurosym}
  \usepackage{babel}
     \frenchbsetup{SuppressWarning,CompactItemize=false}
     \DecimalMathComma

  \usepackage[%
              pdftitle={Devoir de seconde sur le calcul algébrique},%
              pdfauthor={O. Péault},%
              ]{hyperref}


\begin{document}
 \titre{Probabilités}
 \classe{\scd}
 \typedoc{Devoir}{8}
 \duree{1 heure}
 \date{2 mars 2016}

\begin{empfile}

 \begin{empcmds}
    input latexmp;
    input repere;
    color coul[];
 coul1:=(0,0,0.5);
 coul2:=(0.3,0,0.6);
 coul3:=0.3white;
 coul4:=0.5red;
 u:=0.6cm;
 \end{empcmds}

\affichetitre

 \abovedisplayskip=0.5ex
 \belowdisplayskip=0.5ex

\begin{exercice}[4 points]
Donner l'ensemble de définition et le tableau de signe de $f$ dans les cas suivants :
\begin{enumerate}
\item $f$ est définie par $f(x)=(-2x+5)(3x+6)$

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tikzset{t style/.style = dashed}
\tkzTabInit[color,
            colorC=LFBcoultable1,
            colorV=LFBcoultable1,
            espcl=6,
            lgt=2,
            deltacl=0.5]
{$x$ /0.75,
Signe de\\
/1,
Signe de\\
/1,
Signe de\\
/1,
Signe de\\
/1
}
{$-\infty$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,,}%
\tkzTabLine{,,}%
\tkzTabLine{,,}%
\tkzTabLine{,,}%
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item $f$ est définie par $f(x)=\dfrac{x-3}{(-x+2)(5x+2)}$
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tikzset{t style/.style = dashed}
\tkzTabInit[color,
            colorC=LFBcoultable1,
            colorV=LFBcoultable1,
            espcl=6,
            lgt=2,
            deltacl=0.5]
{$x$ /0.75,
Signe de\\
/1,
Signe de\\
/1,
Signe de\\
/1,
Signe de\\
/1
}
{$-\infty$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,,}%
\tkzTabLine{,,}%
\tkzTabLine{,,}%
\tkzTabLine{,,}%
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item $f$ est la fonction dont la courbe représentative est donnée ci-dessous :

\begin{center}
\begin{emp}(0,0)
u:=0.45cm;
repere(-8,7,u,-5,6,u);
 path C_f,p;
 draw quadrillage(1,1);
 draw axesunit;
 C_f=_c((-10,-5)..(-7,-3)..(-5,0)..(-2,4){_I}..(0,3)..(2,0)..(2.5,-2)..(2.75,-5));
 p=_c((3.25,6)..(3.5,4)..(4,2)..(5,0)..(6.5,-5));
 draw C_f epaisseur 1;
 draw p epaisseur 1;
 nomme.ulft(C_f,-4);
 draw droite(3) epaisseur 1 dashed evenly;
fin
\end{emp}

\end{center}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tikzset{t style/.style = dashed}
\tkzTabInit[color,
            colorC=LFBcoultable1,
            colorV=LFBcoultable1,
            espcl=8,
            lgt=2,
            deltacl=0.5]
{$x$ /0.75,
Signe de\\
$f(x)$/1
}
{$-\infty$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,,}%
\end{tikzpicture}
\end{center}

\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[6 points]
\begin{enumerate}
\item Factoriser les expressions suivantes :
\begin{colenumerate}[label={$\Alph*(x)=$}]{2}
\item $(3x-1)(2x+3)-(-5x+2)(3x-1)$
\item $(2x-3)^2+(2x-3)$
\end{colenumerate}
\item Mettre au même dénominateur les expressions suivantes :
\begin{colenumerate}[start=3,label={$\Alph*(x)=$}]{2}
\item $\dfrac{5x+2}{x-7}-3$
\item $\dfrac{x+1}{2x-3}-\dfrac{5}{x}$
\end{colenumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}[8 points]

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par : \[ f(x)=(3x-1)^2-(x-2)^2 \]
\begin{enumerate}
   \item Développer $f(x)$.
   \item Factoriser $f(x)$.
   \item Résoudre les équations :
      \begin{colenumerate}[leftmargin=4em,label={$(E_\arabic*):$}]{2}
         \item $(3x-1)^2-(x-2)^2=0$
         \item $(3x-1)^2-(x-2)^2=8x^2$
      \end{colenumerate}
   \item Résoudre les inéquations :
      \begin{colenumerate}[leftmargin=4em,label={$(I_\arabic*):$}]{2}
         \item $(3x-1)^2-(x-2)^2<0$
         \item $(3x-1)^2-(x-2)^2\geqslant 8x^2$
      \end{colenumerate}
\end{enumerate}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tikzset{t style/.style = dashed}
\tkzTabInit[color,
            colorC=LFBcoultable1,
            colorV=LFBcoultable1,
            espcl=6,
            lgt=2,
            deltacl=0.5]
{$x$ /0.75,
Signe de\\
/1,
Signe de\\
/1,
Signe de\\
/1,
Signe de\\
/1
}
{$-\infty$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,,}%
\tkzTabLine{,,}%
\tkzTabLine{,,}%
\tkzTabLine{,,}%
\end{tikzpicture}
\end{center}


\end{exercice}


\begin{exercice}[2 points]
Résoudre l'inéquation ci-dessous :
\[  (I): \dfrac{2x^2+x}{x^2-4}\leqslant 2\]

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tikzset{t style/.style = dashed}
\tkzTabInit[color,
            colorC=LFBcoultable1,
            colorV=LFBcoultable1,
            espcl=6,
            lgt=2,
            deltacl=0.5]
{$x$ /0.75,
Signe de\\
/1,
Signe de\\
/1,
Signe de\\
/1,
Signe de\\
/1
}
{$-\infty$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,,}%
\tkzTabLine{,,}%
\tkzTabLine{,,}%
\tkzTabLine{,,}%
\end{tikzpicture}
\end{center}



\end{exercice}

\end{empfile}
\end{document}

