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              pdftitle={Exercices sur le repérage},%
              pdfauthor={O. Péault},%
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\begin{document}
 \titre{Repérage - Compléments}
 \classe{\scd}
 \typedoc{Exercices}{1}
 \date{}

 
 \affichetitre

\begin{exercice}
   Soit $ABCD$ un parallélogramme et $I$ le milieu de $[CD]$. On appelle $E$ le symétrique de $I$ par rapport à $C$, $G$ le symétrique de $I$ par rapport à $B$ et $F$ le point tel que $BICF$ soit un parallélogramme.
   \begin{enumerate}
      \item Faire une figure.
      \item En se plaçant dans le repère $(A,B,D)$, démontrer que $F$ est le milieu de $[EG]$.
   \end{enumerate}

\end{exercice}



\begin{exercice}
Soit $ABCD$ un carré de centre $O$ et de côté $1$. On considère les points suivants : $I$ est le milieu de $[CD]$, $J$ est le symétrique de $O$ par rapport à $I$ et $K$ est le symétrique de $C$ par rapport à $D$.
\begin{enumerate}
   \item Faire une figure.
   \item On se place dans le repère orthonormal $(A,B,D)$.
   \begin{enumerate}
      \item Déterminer, sans justifier, les coordonnées de $A$, $B$, $C$, $D$ et $O$.
      \item Déterminer, en justifiant par un calcul, les coordonnées de $I$, $J$ et $K$.
      \item Démontrer que le triangle $BJK$ est isocèle rectangle.
   \end{enumerate}

\end{enumerate}

\end{exercice}



\begin{exercice}
Soit $ABCD$ un carré. On appelle $E$ le point tel que $ADBE$ soit un parallélogramme et $F$ le symétrique de $A$ par rapport à $C$.

\begin{enumerate}
   \item Faire une figure.
   \item On choisit comme unité de longueur le côté du carré et on se place dans le repère $(A,B,D)$.
   \begin{enumerate}
      \item Déterminer les coordonnées de tous les points de la figure.
      \item Démontrer que le triangle $EDF$ est isocèle rectangle.
   \end{enumerate}

\end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{exercice}
   Soit $ABCD$ un carré de côté $5$. Soit $a$ un réel de l'intervalle $\intervalleFF{0}{5}$. On appelle $P$ le point de $[AB]$ tel que $AP=a$, $R$ le point de $[AD]$ tel que $DR=a$ et $Q$ le point tel que $APQR$ soit un rectangle.
   
   Le but de l'exercice est de démontrer que les droites $(PR)$ et $(CQ)$ sont perpendiculaires.
   
   
   \begin{enumerate}
      \item Faire une figure
      \item Soit $I$ le point de $[AB]$ tel que $AI=1$ et $J$ le point de $[AD]$ tel que $AJ=1$. On se place dans le repère orthonormal $(A,I,J)$.
      \begin{enumerate}
         \item Déterminer les coordonnées de tous les points de la figure.
         \item Soit $S$ le point tel que $CQPS$ soit un parallélogramme. Calculer les coordonnées de $S$.
         \item Démontrer que $PRS$ est un triangle rectangle.
         \item Conclure.
      \end{enumerate}

   \end{enumerate}

\end{exercice}

\end{document}
